\(y^2=\left(x-y\right)\left(2x+2y+1\right)\)

Đặt \(d=\left(x-y,2x+2y+1\right)\).

Suy ra \(y^2=\left(x-y\right)\left(2x+2y+1\right)⋮d^2\)

\(\Rightarrow y⋮d\).

\(\left(2x+2y+1\right)-2\left(x-y\right)=4y+1⋮d\Rightarrow1⋮d\)

Suy ra \(d=1\).

Do đó \(x-y,2x+2y+1\)đồng thời là các số chính phương. 

a.\(5^{-3}.5^{2n}=5^{3n}\Leftrightarrow5^{-3+2n}=5^{3n}\Leftrightarrow-3+2n=3n\Leftrightarrow n=-3\)

b.\(a^{\left(2n+6\right)\left(3n-9\right)}=1=a^0\Leftrightarrow\left(2n+6\right)\left(3n-9\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2n+6=0\\3n-9=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-3\\n=3\end{cases}}}\)

c.\(\left(\frac{2}{3}\right)^{3n}=\left(\frac{2}{3}\right)^{-12}\Leftrightarrow3n=-12\Leftrightarrow n=-4\)

d.\(\frac{1}{3}3^n=7.3^2.3^4-2.3^n\Leftrightarrow\frac{7}{3}3^n=7.3^6\Leftrightarrow3^n=3^7\Leftrightarrow n=7\)

_ffhfd4

Đặt \(d=\left(a+b+2,2a+b+1\right)\).

\(\Rightarrow a^2=\left(a+b+2\right)\left(2a+b+1\right)⋮d^2\)

\(\Rightarrow a⋮d\).

\(\left(2a+b+1\right)-\left(a+b+2\right)=a-1⋮d\Rightarrow1⋮d\).

Do đó \(d=1\).

Suy ra \(a+b+2,2a+b+1\)đồng thời là các số chính phương. 

Vẽ thế này khó hiểu quá không help được 

điền đối đỉnh , so le trong , đồng vị ,trong cùng phía , kề bù

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{186}{62}=3\)

\(\Rightarrow x=45;y=60;z=84\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{4}y, \frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow z=\frac{7}{5}y\)

\(2x+3y-z=186\Rightarrow2.\frac{3}{4}y+3y-\frac{7}{5}y=186\Rightarrow\frac{31}{10}y=186\Rightarrow y=60\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{4}y=45, z=\frac{7}{5}y=84\)