\(2a=3b=5c\Leftrightarrow\frac{a}{15}=\frac{b}{10}=\frac{c}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{15}=\frac{b}{10}=\frac{c}{6}=\frac{a+b+c}{15+10+6}=\frac{62}{31}=2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2.15=30\\b=2.10=20\\c=2.6=12\end{cases}}\)

Ta có |x - 5| + 5 = x 

=> |x  - 5| = x - 5 (1)

ĐK : x \(\ge\)5 

Khi đó (1) <=> \(\orbr{\begin{cases}x-5=x-5\\x-5=-x+5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\forall x\ge5\\x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\forall x\ge5\)

Vậy x \(\ge\)5  

b) |x + 7| - 2x = 7

=> |x  + 7| = 2x + 7 (1)

ĐK : 2x + 7 \(\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{7}{2}\)

Khi đó (1) <=> \(\orbr{\begin{cases}x+7=2x+7\\x+7=-2x-7\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=-\frac{14}{3}\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 0 

a) Góc xAK kề bù với góc 115 độ nên góc xAK = 65⁰

Vì Ky song song với Ax nên góc AKy = xAk = 65⁰ ( so le trong ) 

b) Vì Ky song song với Mz nên zMK + yKM = 180⁰ ( trong cùng phía ) => góc yKM = 35⁰

=> góc AKM = AKy + yKM = 55⁰ + 35⁰ = 90⁰ hay AK vuông góc với MK

a) Ta có : \(\left|2x-1\right|\ge0\forall x\)

=> 5 + |2x - 1| \(\ge\)5 \(\forall x\)

=> Min A = 5

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0 <=> x = 1/2

Vậy  Min A = 5 <=> x = 1/2

b) Ta có \(\left|3y+12\right|\ge0\forall y\)

=> \(-\left|3y+12\right|\le0\forall y\)

=> \(4-\left|3y+12\right|\le4\forall y\)

=> Max B = 4

Dấu "=" xảy ra <=> 3y + 12 = 0 

<=> y = -4

Vậy Max B = 4 <=> y = -4

thank XYZ

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x-y+2\right|\ge0\forall x;y\\\left|2y+1\right|\ge0\forall x;y\end{cases}}\Leftrightarrow\left|x-y+2\right|+\left|2y+1\right|\ge0\forall x;y\)

Kết hợp đề bài 

=> \(\left|x-y+2\right|+\left|2y+1\right|=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\2y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy x = -5/2 ; y = -1/2 

Bài 5:

Vì \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-15+12}=-\frac{49}{7}=-7\)

\(\Rightarrow x=-7.10=-70;y=-7.15=-105;z=-7.12=-84\)

Vậy x = -70; y = -105; z = -84

Bài 6:

Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)\(\Rightarrow\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{3^2}=\frac{z^2}{4^2}=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{2.z^2}{2.16}=\frac{2z^2}{32}=\frac{x^2-y^2+2z^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow x^2=4.4=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}}\)

\(y^2=9.4=36\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\\y=-6\end{cases}}\)

\(z^2=4.16=64\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=8\\z=-8\end{cases}}\)

Vậy x = 4; y = 6; z = 8 hoặc x = -4; y = -6; z = -8.

6, TA CÓ :

\(\frac{x^2}{4}\) =\(\frac{y^2}{9}\)=\(\frac{2z^2}{32}\)và x² -y² + 2z² =108

ÁP DỤNG TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU : 

TA CÓ :\(\frac{x^2}{4}\) - \(\frac{y^2}{9}\)+ \(\frac{2z^2}{32}\)=\(\frac{x^2-y^2+2z^2}{4-9+32}\)=\(\frac{108}{27}=4\)

=> \(x^2=4.4=16\)=> x = \(\sqrt{16}=4\)

\(y^2=9.4=36\Rightarrow y=\sqrt{36}=6\)

\(2z^2=32.4=128\Rightarrow z^2=\frac{128}{2}=64\Rightarrow z=\sqrt{64}=8\)