Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của hoangchau - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Hoặc

Câu hỏi của Dang Quốc Hung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz ta có ;

\(M=\frac{1}{16x^2}+\frac{1}{4y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{\left(\frac{1}{4}\right)^2}{y^2}+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{y^2}+\frac{1}{z^2}\ge\frac{\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2}\)

hay \(M\ge\frac{49}{16}\)

Vậy \(M_{min}=\frac{49}{16}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\frac{1}{4x^2}=\frac{1}{2y^2}=\frac{1}{z^2}\)

hay 

\(x=\sqrt{\frac{1}{7}};y=\sqrt{\frac{2}{7}};z=\sqrt{\frac{4}{7}}\)

a ) \(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-y=4\left(1\right)\\3x-y=5\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) trừ (2) :

\(\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Thay \(x=-\frac{1}{2}\) vào (1) : \(y=5x-4=5.-\frac{1}{2}-4=-\frac{13}{2}\)

Vậy HPT có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1}{2},-\frac{13}{2}\right)\)

b ) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1\\\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2}\left(1\right)\\\sqrt{6}x+3y=3\left(2\right)\end{cases}}}\)

Lấy (2 ) -(1) thu được :

\(5y=3-\sqrt{2}\Rightarrow y=\frac{3-\sqrt{2}}{5}\)

Thay giá trị y trên vào (1) : \(x=\frac{2y+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{5}\)

Vậy ......

Dựa vèo tính chất mà làm -.-' 

Để y = 2x + 3 // y = ( m - 1 ) x + 2

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2=m-1\\3\ne2\end{cases}}\Rightarrow m=3.\)

Để y = 2x + 3 cắt y = (m-1)x+2

\(\Rightarrow2\ne m-1\Rightarrow m\ne3\)

ta có:\(y^2+2xy-7x-12=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+2xy+x^2=x^2+7x+12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)*

 Vế trái của * là số chính phương, vế phải là tích của 2 số liên tiếp nên phải có 1 số bằng 1

Do đó:\(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=3\\y=4\end{cases}}}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là (x;y)=(-3;3),(-4;4)

\(DK:\hept{\begin{cases}x>0&y>\frac{2012}{2013}&\end{cases}}\)

HPT

\(\text{ }\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2013\sqrt{2013y-2012}=\frac{2013}{x}\left(1\right)\\y^2+2012=\frac{2013}{x}\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow y^2-2013\sqrt{2013y-2012}+2012=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2-1\right)-2013\left(\sqrt{2013y-2012}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-1\right)-\frac{2013^2\left(y-1\right)}{\sqrt{2013y-2012}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y+1-\frac{2013^2}{\sqrt{2013y-2012}+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y+1-\frac{2013^2}{\sqrt{2013y-2012}+1}=0\end{cases}}\)

Cai PT thu to ay vo nghiem nhung biet chung minh :)

\(\Rightarrow x=1\)

Vay nghiem cua HPT la \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)