Cho \(U_0=2;U_1=3;U_{n+1}=3U_n-2U_{n-1}\left(n\inℕ^∗\right)\).
\(a\)) Hoàn thành bảng sau:
\(n\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(10\) |
\(U_n\) |
\(b\)) Chứng minh \(U_{2n}+U_{n+1}-1\) là số chính phương.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a.
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được $\frac{1}{6}$ bể, vòi 2 chảy được $\frac{1}{8}$ bể
Nếu cùng chảy thì mỗi giờ 2 vòi chảy được:
$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{7}{24}$ (bể)
b.
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy nhiều hơn vòi 2 số phần bể là:
$\frac{1}{6}-\frac{1}{8}=\frac{1}{24}$ (bể)
Số các số từ 10 đến 20:
20 - 10 + 1 = 11 (số)
Tổng các số từ 10 đến 20:
(20 + 10) × 11 : 2 = 165
Trung bình cộng của các số từ 10 đến 20:
165 : 11 = 15
Lời giải:
Số dầu trong thùng ban đầu là:
$27:3\times 8=72$ (lít)
Người ta lấy ra số lít dầu là:
$72\times 4:9=32$ (lts)
Trong thùng còn số dầu là:
$72-32=40$ (lít)
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{4}{x^2}-4-4\left(x-\dfrac{2}{x}\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2-4\left(x-\dfrac{2}{x}\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{x}+1\right)\left(x-\dfrac{2}{x}-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{x}+1=0\\x-\dfrac{2}{x}-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2-5x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)
Lời giải:
Cùng một độ dài quãng đường, tỉ số thời gian đi so với thời gian về là $5:3=\frac{5}{3}$ nên tỉ số vận tốc đi so với vận tốc về là $\frac{3}{5}$
Coi vận tốc đi là 3 phần thì vận tốc về là 5 phần.
Hiệu số phần bằng nhau: $5-3=2$ (phần)
Vận tốc đi là: $10:2\times 3=15$ (km/h)
Độ dài quãng đường AB: $15\times 5=75$ (km)
Giá cái bánh pizza sau khi giảm là:
\(\dfrac{200000\times\left(100-30\right)}{100}=140000\left(đồng\right)\)
Đáp số: \(140000\) đồng
a)
b)
Một cách tiếp cận là ta sẽ lập công thức tổng quát của dãy \(U_n\):
Ta có \(U_{n+2}=3U_{n+1}-2U_n\)
\(\Leftrightarrow\) \(U_{n+2}-2U_{n+1}=U_{n+1}-2U_n\)
\(\Rightarrow U_{n+2}-2U_{n+1}=U_{n+1}-2U_n=U_n-2U_{n-1}=...=U_1-2U_0=-1\)
Vậy \(U_{n+2}-2U_{n+1}=-1\) hay \(U_{n+1}=2U_n-1\)
\(\Leftrightarrow U_{n+1}-1=2\left(U_n-1\right)\)
\(\Rightarrow U_n-1=2\left(U_{n-1}-1\right)=4\left(U_{n-2}-1\right)=...=2^n\left(U_0-1\right)=2^n\)
\(\Rightarrow U_n=2^n+1\)
Do đó \(U_{2n}+U_{n+1}-1\)
\(=2^{2n}+1+2^{n+1}+1-1\)
\(=\left(2^n\right)^2+2.2^n+1\)
\(=\left(2^n+1\right)^2\) là số chính phương với mọi \(n\)
Ta có đpcm.