Lời giải:

\(D=\frac{1}{5}(\frac{9-4}{4.9}+\frac{14-9}{9.14}+\frac{19-14}{14.19}+...+\frac{49-44}{44.49}).\frac{1-(3+5+...+49)}{89}\)

\(=\frac{1}{5}(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{49}).\frac{1-(49+3).24:2}{89}\)

\(=\frac{1}{5}(\frac{1}{4}-\frac{1}{49}).\frac{1-624}{89}=\frac{-9}{28}\)

`325 + 196 + 175 + 20`

`=(325+175)+196+20`

`=500 + 196 +20`

`=696 +10`

`=716`

325+196+175+20

=325+175+196+20

=500+216

=716

\(A=\dfrac{2x+4}{x-1}=\dfrac{2\left(x-1\right)+6}{x-1}=2+\dfrac{6}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

\(B=\dfrac{-3\left(x-1\right)+2}{x-1}=-3+\dfrac{2}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

.

a) Phần tử đầu: 1001

Phần tử cuối: 9999

Bước nhảy 2 phần tử liên tiếp: 2

Số phần tử tập A:

(9999 - 10001):2 + 1= 4500(phần tử)

b) Phần tử đầu: 100

Phần tử cuối: 998

Khoảng cách giữa 2 phần tử liên tiếp: 2

Số phần tử tập B:

(998-100):2+1= 450(phần tử)

3²ⁿ⁺¹ = 243 = 3⁵ ⇔ 2n + 1 = 5 ⇔  2n = 5-1 = 4 ⇔ n = 4: 2 = 2

\(3^{2n+1}=3^5\Rightarrow2n+1=5\Leftrightarrow n=2\)

a⁴.a.a² = a⁷

\(a^4.a.a^2=a^{4+1+2}=a^7\)

Tỉ số tuổi của bố với tuổi con gái là 6/1 hay số tuổi của bố bằng 6/5 hiệu số tuổi 2 bố con 

Sau 20 năm tỉ số tuổi bó và tuổi con là 2/1 hay số tuổi bố 20 năm nữa chiếm 2/1 hiệu số tuổi 2 bố con

20 năm chiếm số phần hiệu số tuổi  2 bố con là :

\(\dfrac{2}{1}-\dfrac{6}{5}\) \(=\dfrac{4}{5}\)

Hiệu số tuổi 2 bố con là : 

\(20:\dfrac{4}{5}=25\) ( tuổi)

Tuổi bố là :

25 : (6-1)* 6 = 30 (tuổi )

Đáp số ...

tuổi bố so với hiệu số tuổi hai bố con là 6: (6-1) = \(\dfrac{6}{5}\)(hiệu số tuổi)

tuổi bố 20 năm sau so với hiệu số tuổi hai bố con

2: (2-1) = \(\dfrac{2}{1}\)(hiệu số tuổi)

phân số chỉ 20 tuổi là \(\dfrac{2}{1}\) - \(\dfrac{6}{5}\) = \(\dfrac{4}{5}\) (hiệu số tuổi)

hiệu số tuổi hai bố con là 20 : \(\dfrac{4}{5}\) = 25 (tuổi)

tuổi bố hiện nay là 25 x  \(\dfrac{6}{5}\) = 30 (tuổi)

đs....

a) \(A=n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\) có \(n\left(n+1\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho \(2\) suy ra \(A\) không chia hết cho \(2\).

b) \(A=n\left(n+1\right)+1\) 

Do \(n\) là số tự nhiên nên tích \(n\left(n+1\right)\) có thể nhận các chữ số tận cùng là \(0,2,6\) suy ra \(A\) có thể nhận các chữ số tận cùng là \(1,3,7\). Do đó \(A\) không chia hết cho \(5\).

30 =  1 x 2 x 3 x 5

74 = 1x 2 x 37

135 =1 x  3 x 3 x 3 x5

UwCLN(30; 74; 135) = 1