a) P=\(\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x^2-x}\right)\left(x\ne\pm1;x\ne0\right)\)

P=\(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

P=\(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}+\frac{x}{x\left(x-1\right)}+\frac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

P=\(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\frac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)

P=\(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\frac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}=\frac{x^2}{x-1}\)

vậy P=\(\frac{x^2}{x-1}\left(x\ne\pm1;x\ne0\right)\)

b) ta có \(P=\frac{x^2}{x-1}\left(x\ne\pm1;x\ne0\right)\)

để P<1 => \(\frac{x^2}{x-1}< 1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-1}-1< 0\Leftrightarrow\frac{x^2-x+1}{x-1}< 0\Leftrightarrow\frac{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{x-1}< 0\)

thấy \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

vậy để P-1<0 thì x-1<0

=> x<1. kết hợp với điều kiện ta được \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x\ne0\\x\ne-1\end{cases}}\)thì P<1

A) x(5-2x)+2x(x-1)

= 5x - 2x² + 2x² - 2x

= 3x

B)  (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)

= 48x - 12x - 20x + 5 + 3x - 48x - 7 + 112x

= 83x - 2

C)  2x(x-5)-x(2x+3)-5x(x+1)

= 2x² - 10x - 2x² - 3x - 5x² - 5x

= -5x² - 18x

Chúc bạn học tốt!!!

Thiếu đề là : Rút gọn biểu thức sau nhé ! 

a, \(x\left(5-2x\right)+2x\left(x-1\right)=5x-2x^2+2x^2-2x=3x\)

b, \(\left(12x-5\right)\left(4x-1\right)+\left(3x-7\right)\left(1-16x\right)\)

\(=48x^2-12x-20x+5+3x-48x^2-7+112x\)

\(=83x-2\)

c, \(2x\left(x-5\right)-x\left(2x+3\right)-5x\left(x+1\right)=2x^2-10x-2x^2-3x-5x^2-5x\)

\(=-5x^2-18x\)

Bài làm:

Ta có: \(9x^2y^2+y^2-6xy+y+2\)

\(=\left(9x^2y^2-6xy+1\right)+\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(3xy-1\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

=> BT lớn hơn hẳn ko

( 3x - 1 )( x + 3 ) + 9x² - 1 = 0

<=> 3x² + 9x - x - 3 + 9x² - 1 = 0

<=> 12x² + 8x - 4 = 0

<=> 4( 3x² + 2x - 1 ) = 0

<=> 3x² + 2x - 1 = 0 

<=> 3x² + 3x - x - 1 = 0

<=> ( 3x² + 3x ) - ( x + 1 ) = 0

<=> 3x( x + 1 ) - 1( x + 1 ) = 0

<=> ( 3x - 1 )( x + 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy S = { 1/3 ; -1 }

\(\frac{x+1}{3}>\frac{3x-2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x+1\right)}{15}>\frac{3\left(3x-2\right)}{15}\)

\(\Leftrightarrow5x+5>9x-6\)

\(\Leftrightarrow5x-9x>-6-5\)

\(\Leftrightarrow-4x>-11\)

\(\Leftrightarrow x< \frac{11}{4}\)

Bài làm:

a) \(\left(3x-1\right)\left(x+3\right)+9x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+8x-3+9x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow12x^2+8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+3x\right)-\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của PT \(S=\left\{-1;\frac{1}{3}\right\}\)

b) \(\frac{x+1}{3}>\frac{3x-2}{5}\Leftrightarrow\frac{5\left(x+1\right)}{15}>\frac{3\left(3x-2\right)}{15}\)

\(\Rightarrow5x+5>9x-6\)

\(\Leftrightarrow4x< 11\)

\(\Rightarrow x< \frac{11}{4}\)

Bài làm:

Gọi t₁, t₂ (h) là thời gian đi hết lần lượt 2 phần đường

Ta có: \(t_1=\frac{AB}{3.12}=\frac{AB}{36}\left(h\right)\)

và \(t_2=\frac{2AB}{3.14}=\frac{AB}{21}\left(h\right)\)

Gọi V_tb là vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB nên ta có:

\(V_{tb}=\frac{AB}{\frac{AB}{36}+\frac{AB}{21}}=\frac{AB}{AB\left(\frac{1}{36}+\frac{1}{21}\right)}=\frac{1}{\frac{19}{252}}=\frac{252}{19}\)(km/h)

Ta có: p+n+e = 180

Mà 2n = p+e

=> 3n =180 => n =60

=> p+e=2p=120

=> p = e = 60

Dựa vào số Proton trong nguyên tuwe ta xác định được B là nguyên tố: Neodymi

Mình nghĩ chỗ đề bài đoạn cuối là : A là nguyên tố gì ?

                            Bài làm :

Ta có :

\(p+n+e=180\)

Mà số hạt không mang điện chỉ bằng một nửa số hạt mang điện nên n = p = e

Thay vào biểu thức

=>3n=180 => n=p=e=60 .

Vậy nguyên tố đó là :Neođim (Nd) .

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bài làm:

Ta có: \(A=\left(x+y+z\right)^3+\left(x-y-z\right)^3\)

\(A=x^3+3x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)^2+\left(y+z\right)^3+x^3-3x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)^2-\left(y+z\right)^3\)

\(A=2x^3+6x\left(y+z\right)^2=B\)

=> A = B

A = ( x + y + z )³ + ( x - y - z )³

A = [ ( x + y ) + z ]³ + [ ( x - y ) - z ]³

A = [ ( x + y )³ + 3( x + y )²z + 3( x + y )z² + z³ ] + [ ( x - y )³ - 3( x - y )²z + 3( x - y )z² - z³ ]

A = [ x³ + 3x²y + 3xy² + 3x²z + 6xyz + 3y²z + 3xz² + 3yz² + z³ ] + [ x³ - 3x²y + 3xy² - 3x²z + 6xyz - 3y²z + 3xz² - 3yz² - z³ ]

A = 2x³ + 6xy² + 12xyz + 6xz²

B = 6x( y + z )² + 2x³

B = 6x( y² + 2yz + z² ) + 2x³

B = 6xy² + 12xyz + 6z² + 2x³

=> A = B ( đpcm )

|x + 3| + 4x = 5

=> |x + 3| = 5 - 4x (1)

ĐKXĐ : \(5-4x\ge0\Rightarrow4x\le5\Rightarrow x\le1,25\)

Khi đó (1) <=> \(\orbr{\begin{cases}x+3=5-4x\\x+3=-5+4x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5x=2\\3x=8\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0,4\left(tm\right)\\x=\frac{8}{3}\left(\text{loại}\right)\end{cases}}}\) 

Vậy x = 0,4

\(\left|x+3\right|+4x=5\Leftrightarrow\left|x+3\right|=5-4x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3=5-4x\\-x-3=5-4x\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=2\\3x=8\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\x=\frac{8}{3}\end{cases}}}\)