Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
3x^2 + 3xy - x^3 - M = 3x^2 + 2xy - 4y^2
M=3x^2 + 3xy - x^3 - 3x^2 - 2xy + 4y^2
M= xy-x^3+4y^2
1.Điều kiện : \(x\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+3,4>0\\x+2,4>0\\x+7,2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+3,4\right|=x+3,4\\\left|x+2,4\right|=x+2,4\\\left|x+7,2\right|=x+7,2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x+3,4\right|+\left|x+2,4\right|+\left|x+7,2\right|=x+3,4+x+2,4+x+7,2\)
\(=3x+13=4x\)
\(\Rightarrow4x-3x=13\)
\(\Rightarrow x=13\)
Vậy \(x=13\)
2.\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)
\(=3^n\left(27+3\right)+2^n\left(8+4\right)\)
\(=3^n.30+2^n.12\)
\(=6\left(3^n.5+2^n.2\right)⋮6\)
4.a)
- \(3^{34}=3^{30+4}=3^{30}.3^4=3^{3.10}.3^4=\left(3^3\right)^{10}.3^4=27^{10}.3^4\)
\(5^{20}=5^{2.10}=\left(5^2\right)^{10}=25^{10}\)
Vì \(27^{10}>25^{10}\Rightarrow27^{10}.3^4>25^{10}\)
hay \(3^{34}>5^{20}\)
- \(17^{20}=17^{4.5}=\left(17^4\right)^5=83521^5>71^5\)
b)\(2^{300}=2^{3.100}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)
\(3^{200}=3^{2.100}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)
Vì \(8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Do vai trò của \(x,y,z\)là như nhau nên giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\).
Khi đó: \(1=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}=\frac{3}{z}\)
\(\Leftrightarrow z\le3\).
Với \(z=3\):
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x+3y=2xy\)
\(\Leftrightarrow4xy-6x-6y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2y-3\right)=9\)
Do \(x\ge y\ge3\)nên phương trình có nghiệm duy nhất \(x=y=3\).
Với \(z=2\):
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)=4\)
\(x-2\ge y-2\ge0\)nên ta có bảng giá trị:
x-2 | 2 | 4 |
y-2 | 2 | 1 |
x | 4 | 6 |
y | 4 | 3 |
Với \(z=1\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)vô nghiệm.
Vậy phương trình có các nghiệm là: \(\left(3,3,3\right),\left(6,3,2\right),\left(4,4,2\right)\)và các hoán vị.
Ta có \(3x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)
Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=3k\end{cases}}\)
Ta có x2 - y2 = 256
<=> (5k)2 - (3k)2 = 256
<=> 25k2 - 9k2 = 256
<=> 16k2 = 256
<=> k2 = 16
<=> k2 = 42
<=> \(\orbr{\begin{cases}k=4\\k=-4\end{cases}}\)
Khi k = 4 => x = 20 ; y = 12
Khi k = -4 => x = -20 ; y = -12
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (20 ; 12) ; (-20 ; - 12)