Ta có : A = (1² - 2²) + (3² - 4²) + .... + (2003² - 2004²) + 2005²

= (1 - 2)(1 + 2) + (3 - 4).(3 + 4) + .... + (2003 - 2004).(2003 + 2004) + 2005²

= -1(1 + 2 + 3 + 4 + .... + 2003 + 2004) + 2005²

= -1.2004.(2004 + 1) : 2 + 2005²

= -1002.2005 + 2005.2005

= 2005.1003 = 2011015

Ta có: n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n² + 5n - n² + n + 6 = 6n + 6 = 6(n + 1) \(⋮\)6

n( n + 5 ) - ( n - 3 )( n + 2 ) = n² + 5n - ( n² - n - 6 ) = n² + 5n - n² + n + 6 = 6n + 6 \(⋮\)6 \(\forall x\inℤ\)( đpcm ) 

x=4 mình đoán nó là x+4 ( cạnh phím backspace ý )

-11x - 39 = ( x - 2 ) - ( x + 4 )

<=> -11x - 39 = x - 2 - x - 4

<=> -11x - 39 = -6

<=> -11x = 33

<=> x = 3 

<=> x = -.3 ( nhầm == )

Ta có : -x.x - 8x = 26

=> -x.x - 4x - 4x - 16 = 10

=> -x(x + 4) - 4(x + 4) = 10

=> -(x + 4)² = 10

=> \(x\in\varnothing\)

-x.x - 8x = 26

<=> -x² - 8x - 16 = 10

<=> -x² - 4x - 4x - 16 = 10

<=> -x( x + 4 ) - 4( x + 4 ) = 10

<=> ( -x - 4 )( x + 4 ) = 10

<=> -[( x + 4 )]( x + 4 ) = 10

<=> -( x + 4 )² = 10 

\(-\left(x+4\right)^2\le0\forall x\)=>  -( x + 4 )² = 10 * vô lí *

<=> x = \(\varnothing\)

Thế x = 3 , y = -5 vào biểu thức ta được :

a.3[ 3 - ( -5 ) ] + ( -5 )⁴( 3 - 5 )

= a.3.8 + 625.( -2 )

= 24a - 1250

Trả lời:

\(A=x.\left(x^2-y\right)-x^2.\left(x+y\right)+y.\left(x^2+x\right)\)

\(A=x^3-xy-x^3-x^2y+x^2y+xy\)

\(A=0\)

Vì A = 0 nên thay x= -85, y=31 thì A vẫn bằng 0

Vậy \(A=0\)

3 số đó là 4,5,6 nha!

k cho mk!

Gọi 3 số tự nhiên cần tìm là: u - 1; u; u + 1

Theo đề bài, ta có:

u(u - 1) + u(u + 1) + (u - 1)(u + 1) = 74

<=> u^2 - u + u^2 + u + u^2 - 1 = 74

<=> 3u^2 - 1 = 74

<=> 3u^2 = 74 + 1

<=> 3u^2 = 75

<=> u^2 = 25

<=> u = 5

Vậy: 3 số đó là: 4, 5, 6

Trả lời:

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm đó là \(x-1\); \(x\); \(x+1\) \(\left(x\inℕ^∗\right)\)

Tổng các tích của 2 trong ba số bằng 74

\(\Rightarrow\left(x-1\right).\left(x+1\right)+x.\left(x-1\right)+x.\left(x+1\right)=74\)

\(\Leftrightarrow x^2-1+x^2-x+x^2+x=74\)

\(\Leftrightarrow3x^2-1=74\)

\(\Leftrightarrow3x^2=75\)

\(\Leftrightarrow x^2=25\)

\(\Rightarrow x=5\left(TM\right)\)

\(\Rightarrow x-1=5-1=4\left(TM\right)\)

\(\Rightarrow x+1=5+1=6\left(TM\right)\)

Vậy ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là:\(4,5,6\)

x²>=0 Dấu "=" chỉ xảy ra khi x=0

-x² =< 0 Dấu "=" chỉ xảy ra khi x=0

*) bđt Cô-si

cho a,b không âm ta có \(\frac{a+b}{2}\le\sqrt{ab}\)(*) dấu "=" xảy ra khi a=b

tổng quát: cho n số không âm a₁;a₂;....;a_n

ta có \(\frac{a_1+a_2+....+a_n}{n}\ge\sqrt[n]{a_1\cdot a_2......a_n}\)dấu "=" xảy ra khi a₁=a₂=....=a_n

*) bđt Bunhiacopxki

cho bốn số a,b,c,d ta luôn có (ab+cd)² =< (a²+c²)(b²+d²) dấu "=" xảy ra <=> ad=bc

tổng quát cho 2n số a₁,a₂,...;a_n; b₁,b₂,....,b_n

ta luôn có (a₁b₁+a₂b₂+....+a_nb_n)² =< (a₁²+a₂²+....+a_n²).(b₁²+....+b_n²)

dấu "=" xảy ra \(\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=....=\frac{a_n}{b_n}\)

quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử bằng 0

(1) 2(a²+b²) >= (a+b)² >= 4ab

(2) 3(a²+b²+c²) >= (a+b+c)² >= 3(ab+bc+ca)

(3) \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)

(4) \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

gọi E là giao điểm của Ah và MB. xét tam giác KAH và tam giác KMB có

 \(\widehat{AKH}=\widehat{MKB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{KAM}=\widehat{KMB}\)(2 góc cùng phụ góc AMN)

do đó tam giác KAH ~ tam giác KMB => \(\frac{KH}{KB}=\frac{AK}{BM}\Rightarrow KH\cdot KM=AK\cdot AB\)

áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương ta có:

\(\sqrt{AK\cdot AB}\le\frac{AK+AB}{2}\Leftrightarrow AK\cdot AB\le\frac{AB^2}{4}\)

do đó \(KH\cdot KM\le\frac{AB^2}{4};\frac{AB^2}{4}\)không đổi. dấu "=" xảy ra <=> AK=AB

vậy giá trị lớn nhất của KH.KM là \(\frac{AB^2}{4}\)khi AK=AB

bđt mạnh hơn: \(a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge2\left(ab+bc+ca\right)\) qua la sen lun

\(\Leftrightarrow\)\(abc\ge\frac{1}{2}\left(ab+bc+ca+abc\right)-\frac{1}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}-\frac{1}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

từ gt dễ có được \(a+b+c\ge3\)

\(\Rightarrow\)\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+abc\ge\frac{11}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{7}{4}\ge\frac{11}{12}\left(a+b+c\right)^2+\frac{7}{4}\ge10\)

"=" \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=1\)

1 lời giải nếu a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác

đặt \(a=\frac{2x}{y+z}b=\frac{2y}{z+x};c=\frac{2z}{x+y}\) bđt trở thành : 

\(12\Sigma\frac{x^2}{\left(y+z\right)^2}+\frac{8xyz}{\Pi\left(x+y\right)}=\left(\frac{6x+6y-z}{\Pi\left(x+y\right)}\right)\left(x-y\right)^2+12\Sigma\left(\frac{x}{y+z}-\frac{1}{2}\right)^2+10\ge10\)