\(S=1^2+2^2+3^2+...+30^2\)

<=>\(S=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+30\left(31-1\right)\)

<=>\(S=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+30.31-30\)

<=>\(S=\left(1.2+2.3+3.4+...+30.11\right)-\left(1+2+3+...+30\right)\)

Đặt \(A=1.2+2.3+3.4+...+30.11\) và \(B=1+2+3+...+30\)

Thôi đến bước này bạn tự tính đi, dễ rồi, ghi hết thì ... mình mệt =))) 

được: \(A=\frac{30.31.32}{3}=10.31.32=9920;B=\frac{30.31}{2}=15.31=465\)

=>S=9920+465=10385 không phải số chính phương

Nhầm phần cuối, như này mới đúng này:"9920-465=9455 ko phải số chính phương" nhé

Do x và y là hai số tự nhiên nên, 2x-1 và y+3 cũng là số tự nhiên.

Ta có 12 =2*6, 1*12; 3*4; 4*3; 6*2;12*1

2x-1 là số lẻ. Vì thế 2x-1= 1 hoặc 3 ==> x= 1 hoặc 2 (x phải là số tự nhiên )
==> y+3 = 12 hoặc 4 ==> y= 9 hoặc 1
(1,9) và (2,1) là cặc số tự nhiên cần tìm.

A la hop so vi tat ca cac so hang cua A deu chia het cho 3

A=  1 *2010/2 
A=  1 * 1005

A= 1005
Số A có kết thúc là 5 nên A chia hết cho 5.

gọi số cần tìm là a ( a \(\in\)N*)

vì a : 3 dư 1, a : 4 dư 3, a : 5 dư 1 nên

a - 1 chia hết cho 3 

a - 3 chia hết cho 4 => a - 3 + 4 = a - 1 chia hết cho 4

a - 1 chia hết cho 5

=> a -1 \(\in\)BC(3,4,5)

3 = 3

4 = 2²

5 = 5

BCNN(3,4,5) = 3 . 2² . 5 = 3 . 4 . 5 = 60

BC(3,4,5) = B(60) = {0;60;120;180;.....}
vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 60

vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 60