Gọi x, x + 1, x + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm (x ∈ ℕ)

Tích hai số đầu: x(x + 1) = x² + x

Tích hai số sau: (x + 1)(x + 2) = x² + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2

Do tích hai số đầu nhỏ hơn tích hai số sau là 50 đơn vị nên:

x² + 3x + 2 - x² - x = 50

2x = 50 - 2

2x = 48

x = 48 : 2

x = 24 (nhận)

Vậy ba số cần tìm lần lượt là: 24; 25; 26

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là $n;n+1;n+2(n\in N)$

Vì tích 2 số đầu nhỏ hơn tích 2 số sau là 50

$\Rightarrow (n+1)x\; (n+2)-n(n+1)=50$

$\iff (n+1)\; x[(n+2)-n]=50$

$\iff (n+1)x\; [(n-n)+2]=50$

$\iff (n+1).2=50$

$\Rightarrow n+1=25$

$\Rightarrow n=24$

Từ $n=24$ nên $n+1=24+1=25;n+2=24+2=26$

Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là $24;25;26$

b) Do IK ⊥ NP (gt)

⇒ QK ⊥ NP

⇒ QK là đường cao của ∆NQP

Do ∆MNP vuông tại M (gt)

⇒ PM ⊥ MN

⇒ PM ⊥ QN

⇒ PM là đường cao thứ hai của ∆NQP

Mà PM và QK cắt nhau tại I

⇒ NI là đường cao thứ ba của ∆NQP

Do NI là tia phân giác của ∠MNP (gt)

⇒ NI là tia phân giác của ∠QNP

⇒ NI là đường phân giác của ∆NQP

∆NQP có:

NI là đường cao (cmt)

NI là đường phân giác (cmt)

⇒ ∆NQP cân tại N

c) Cho x(1/10 x² + 3/4) = 0

x = 0 hoặc 1/10 x² + 3/4 = 0

*) 1/10 x² + 3/4 = 0

1/10 x² = -3/4

x² = -3/4 . 10

x² = -15/2 (vô lý)

Vậy nghiệm của đa thức là x = 0

d) Cho 3x² + x = 0

x(3x + 1) = 0

x = 0 hoặc 3x + 1 = 0

*) 3x + 1 = 0

3x = -1

x = -1/3

Vậy nghiệm của đa thức là: x = -1/3; x = 0

A = (xⁿ + 1)(xⁿ - 2) - xⁿ⁻³(xⁿ⁺³ - x³) + 2007

= x²ⁿ - 2xⁿ + xⁿ - 2 - x²ⁿ - xⁿ + 2007

= (x²ⁿ - x²ⁿ) + (xⁿ - xⁿ) + (-2 + 2007)

= 2005

Vậy giá trị của A không phụ thuộc váo giá trị của x

Chọn A

\(\dfrac{2x^3-24x-20}{x^2+4x+3}\)

\(=\dfrac{2x^3+8x^2+6x-8x^2-32x-24x+2x-20}{x^2+4x+3}\)

\(=2x^2-8x+\dfrac{2x-20}{x^2+4x+3}\)

a: Nửa chu vi mảnh vườn là 90:2=45(m)

Chiều rộng mảnh vườn là 45-x(m)

Diện tích mảnh vườn là \(x\left(45-x\right)=45x-x^2\left(m^2\right)\)

b: Khi x=30 thì diện tích mảnh vườn là:

\(45\cdot30-30^2=1350-900=450\left(m^2\right)\)

a) Nửa chu vi mảnh vườn là 90:2=45(m)

Chiều rộng mảnh vườn là 45-x(m)

Diện tích mảnh vườn là:

x (45 - x) = 45x - x² (m²)

b) Khi x = 30 thì diện tích mảnh vườn là:

46 • 30 - 30² = 1350 - 900 = 450 (m²)

Vậy ...

a: Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCDE vuông tại D có

CE chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCE}\)

Do đó: ΔCAE=ΔCDE

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{DEC}\)

=>EC là phân giác của góc AED

b: Ta có: ΔCAE=ΔCDE

=>CA=CD và EA=ED

Ta có: CA=CD
=>C nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: EA=ED

=>E nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra CE là đường trung trực của AD

c: Ta có: \(\widehat{CIH}+\widehat{ICH}=90^0\)(ΔCHI vuông tại H)

\(\widehat{CEA}+\widehat{ACE}=90^0\)(ΔCAE vuông tại A)

mà \(\widehat{ICH}=\widehat{ACE}\)

nên \(\widehat{CIH}=\widehat{CEA}\)

=>\(\widehat{AEI}=\widehat{AIE}\)

=>ΔAIE cân tại A