\(154-153+152-151+150-149+...+2-1\\ =\left(154-153\right)+\left(152-151\right)+\left(150-149\right)+...+\left(2-1\right)\\ =1+1+1+...+1\\ =77\)

(Do dãy trên có 154 số hạng => 77 nhóm, mỗi nhóm có giá trị là 1)

`154-153+152-151+150-149+.....+2-1`

`=(154-153)+(152-151)+(150-149)+.....+(2-1)`

`=1+1+1+.....+1`

Có : `77` cặp số

`=1 xx 77`

`=77`

`(2x+1)^3 = 125`

`(2x+1)^3=5^3`

`2x+1=5`

`2x=5-1`

`2x=4`

`x=4:2`

`x=2`

Vậy `x=2`

Lời giải:

$(2x+1)^3=125=5^3$

$\Rightarrow 2x+1=5$

$\Rightarrow 2x=4$

$\Rightarrow x=2$

Tổng (246 + 6x) và hiệu  (246 - 6x) đều chia hết cho 6 vì

246 ⋮ 6 ( Do 6 = 2.3 mà 246 ⋮ 2 và  246 ⋮ 3 nên 246 ⋮ 6)

Và 6x ⋮ 6   (Do 6 ⋮ 6)

Ta có :

246 + 6x = 6 . ( 41 + x )

=> tổng trên chia hết cho 6

Lúc đầu chở được số vải là:  474.2/3 = 316 (m)

Số xe ba gác lúc đầu là :  316 : 63,2 = 5 (xe)

Số xe ba gác lúc sau là:  5.4/5= 4 (xe)

Mỗi xe lúc sau chở được số m vải là:

(474 - 316) : 4 = 158 : 4 = 39.5 (m)

Đáp số: 39.5 m

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4\)

Ta có để \(P=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\) nhận giá trị nguyên thì:

\(2\sqrt{x}+1⋮\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-2\right)+5⋮\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(\Leftrightarrow5⋮\left(\sqrt{x}-2\right)\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\sqrt{x}\in\left\{3;1;7\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{9;1;49\right\}\)

Vậy ....

\(P=2.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\left(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\right)\) 

\(\Leftrightarrow P=2.\dfrac{\sqrt{x}-2+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(\Leftrightarrow P=2.1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)

P có giá trị nguyên 

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\) có giá trị nguyên 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\text{Ư}\left\{3\right\}\)

+) \(\sqrt{x}-2=1\Leftrightarrow x=9\)

+) \(\sqrt{x}-2=-1\Leftrightarrow x=1\)

+) \(\sqrt{x}-2=3\Leftrightarrow x=25\)

+) \(\sqrt{x}-2=-3\left(L\text{oại}\right)\)

Ta có:

A= \(3+30+31+32+...+2013\)

Số số hạng từ 30 đến 2013 là: \(\left(2013-30\right):1+1=1984\)(số)

\(A=3+\dfrac{\left(2013+30\right)1984}{2}=2026659\)

6,3,9,2,18 = 2.3.3.3.2.2.3.3= 2^3 . 3^5
2,4,8,16,4 = 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2=  2^12
7,7,7,7,7 = 7^5

6.3.9.2.18 = 18.18.18 = 18³

2.4.8.16.4 = 16.16.16 = 16³

7.7.7.7.7 =7⁵