TA CÓ : N là một điểm nằm giữa 2 điểm AB

Nên : MN + NP = MP

Hay :3cm + 5cm = MP

=> đoạn thẳng MP = 8cm

Ta có : I là trung điểm của đoạn thẳng AB

=> MP / 2 = MI = IP

8cm / 2 = 4 cm

 => đoạn thẳng  MI = 4cm

Vì n không chi hế cho 3 => n chia 3 dư 1 hoặc n chia 3 dư 2

=> n có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N )

+) Với n = 3k + 1 => n² = ( 3k + 1 )² = (3k + 1)(3k + 1) = 9k² + 6k + 1 = 3( 3k² + 2k ) + 1

Vì 3( 3k² + 2k ) chia hết cho 3 => 3( 3k² + 2k ) + 1 chia 3 dư 1 ( 1 )

+) Với n = 3k + 2 => n² = (3k + 2)² = (3k + 2)( 3k + 2) = 9k² + 12k + 4 = 3( 3k² + 4k + 1 ) + 1

Vì 3( 3k² + 4k + 1 ) chia hết cho 3 => 3( 3k² + 4k + 1 ) + 1 chia 3 dư 1 ( 2 )

Từ (1) ; ( 2 ) => n² chia 3 dư 1 ( đpcm )

vì 5 chia hết cho 5;5^2chia hết cho 5;....;5^2016 chia hết cho 5

nên 5+5^2+...+5^2016 chia hết cho 5

Vậy 5+5^2+...+5^2016 là hợp số

hợp số đúng ko

1 a . 

Theo đề bài A= 34a5b ; tìm a, b để 34a5b chia hết 36 => 34a5b chia hết cho 4 và 9

 _Số chia hết cho 4 là số có 2 cs tận cùng ghép lại chia hết cho 4 => để 34a5b chia hết cho 4 thì 5b= 52 hoặc 56 <=> b= 2 hoặc b= 6

* Xét b = 2

- Với b =2 thì A= 34a52, để 34a52 chia hết cho 9 thì (3+4+a+5+2) chia hết cho 9 <=> (14+a) chia hết cho 9=> a =4 

* Xét b = 6

- Với b =6 thì A=34a56, để 34a56 chia hết cho 9 thì  (3+4+a+5+6) chia hết cho 9 <=> (18+a) chia hết cho 9=> a=0 hoặc a=9 

=> Vậy với a=4 thì b= 2; a=0 hoặc 9 thì b=6

( Thật ra thì mấy cái kí hiệu gõ ở đâu vậy ạ? Làm toán viết như vậy có lẽ chưa chuẩn xác cho lắm   )

b . giống câu a nên bạn tự làm nhé !

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Gọi số đó là xyyx ( x , y ∈ N )

Ta có : xyyx = 1000x + 100y + 10y + x = 1001x + 110y = 11.91x + 11.10y = 11.( 91x + 10y )

Vì 11 ⋮ 11 => 11.( 91x + 10y ) ⋮ 11 

=> xyyx ⋮ 11 ( đpcm )

Gọi A là biểu thức ta có: 
A = 1.2+2.3+3.4+......+99.100 
Gấp A lên 3 lần ta có: 
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 99.100.3 
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.( 5 - 2) + … + 99.100. (101 - 98) 
A . 3 = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + … + 99.100.101 - 98.99.100 
A . 3 = 99.100.101 
A = 99.100.101 : 3 
A = 33.100.101 
A = 333 300

Đặt biểu thức là A ta có:

A=1.2+2.3+3.4+...+99.100 (1)

Nhân 2 vế của đẳng thức (1) với 3 ta được:

3A=3.(1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100)

3A=1.2.3+2.3.3+3.3.4+4.5.3+...+99.100.3

3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+4.5.(6-3)+...+99.100.(101-98)

3A=1.2.3+2.3.4-2.3.1+3.4.5-2.3.4+4.5.6-4.5.3+...+99.100.101-99.100.98

3A=99.100.101

3A=999900

A=999900:3=333300

Ta có P=(2n-1)/(n-1)=[2.(n-1)+1]/(n+1)=2.(n-1)/(n+1)+1/(n+1)=2+1/(n+1)

Vì 2 thuộc Z nên để P thuộc Z thì 1/(n+1) phải thuộc Z 

Nghĩa là n+1 thuộc Ư(1)={-1;1}

Do đó:

Vậy với n thuộc {-2;0} thì P thuộc Z