(a+b)²(a-b)²-2(a+b)(a-b)

=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)-2(a+b)(a-b)

=(a+b)(a-b)[(a+b)(a-b)-2]

=(a+b)(a-b)(a²-b²-2)

a, \(5x^2y+15xy^3=5xy\left(x+y^2\right)\)

b,\(4x-3xy+8x^2-6x^2y=x\left(4-3y\right)+2x^2\left(4-3y\right)=\left(x+2y^2\right)\left(4-3y\right)\)

c, viết lại đề đi bạn , khó đọc quá

a. \(5x^2y+15xy^3=5xyx+5xy\left(3y^2\right)=5xy\left(x+3y^2\right)\)

b. \(4x-3xy+8x^2-6x^2y=x\left(4-3y\right)+2x^2\left(4-3y\right)=\left(x+2x^2\right)\left(4-3y\right)\)

c. 

a. \(-x^2+4x+y^2-12y+47\)

\(=-\left(x^2-4x-y^2+17y-47\right)\)

\(=-\left[x^2-4x+4-\left(y^2-12y+36\right)-15\right]\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-\left(y-6\right)^2-15\right]\)

Vì  \(\left(x-2\right)^2-\left(y-6\right)^2-15\ge-15\forall x\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-\left(y-6\right)^2-15\right]\le15\)

Vậy GTLN của bt trên là 15   \(\Leftrightarrow x=2;y=6\)

b.  \(-x^2-x-y^2-3y+13\)

\(=\frac{1}{4}\left(-4x^2-4x-4y^2-12y+52\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left[-\left(2x+1\right)^2-\left(2y+3\right)^2+42\right]\)

Vì \(\frac{1}{4}\left[-\left(2x+1\right)^2-\left(2y+3\right)^2+42\right]\le42\forall x;y\)

\(\Rightarrow-\left(2x+1\right)^2-\left(2y+3\right)^2+42\le\frac{21}{2}\forall x;y\)

Vậy GTLN của bt trên là 21/2  \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};y=-\frac{3}{2}\)

\(-x^2+4xy-5y^2-8y-18\)

\(=-\left(x^2-4xy+4y\right)-\left(y^2+8y+16\right)-2\)

\(=-\left(x+2y\right)^2-\left(y+4\right)^2-2\)

Vì \(-\left(x+2y\right)^2\le0;-\left(y+4\right)^2\le\forall x;y\)

\(\Rightarrow-\left(x+2y\right)^2-\left(y+4\right)^2-2< 0\forall x;y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

a) \(-x^2+4xy-5y^2-8y-18=-\left(x^2-4xy+5y^2+8y+18\right)\)

\(=-\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+8y+16\right)+2\right]\)

\(=-\left[\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2\right]\)

Vì \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(y+4\right)^2\ge0\forall y\); \(2>0\)

\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2>0\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2\right]< 0\)

\(\Rightarrow-x^2+4xy-5y^2-8y-18\)luôn âm với mọi x ( đpcm )

S_EFGH = S_ABCD - S_BGF - S_GCH - S_AEHD

Là các hình tam giác vuông và hình thang vuông, dễ dàng tìm được hàm diện tích của EFGH theo x: -2x² + 32.5x

Nếu được thì đạo hàm là tìm được giá trị x mà S max.

Bài làm:

Ta có: \(-x^2+2x-7=-\left(x^2-2x+1\right)-6\)

\(=-\left(x-1\right)^2-6\le-6< 0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

\(-x^2+2x-7=-\left(x^2-2x+1\right)+1-7=-\left(x-1\right)^2+6\)

Vi  \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-6< 0\left(dpcm\right)\)

a) (x+2)(x+1-x+1)=0

\(\Leftrightarrow\) (x+2)\(\times\) 2 = 0

\(\)\(\Leftrightarrow\)x+2 =0\(\Leftrightarrow\) x =-2

b) \(x^3-2x^2+x^2+x-2\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+x-2=0\)

Trả lời:

\(9a^2-\left(2a-b\right)^2\)

\(=\left(3a\right)^2-\left(2a-b\right)^2\)

\(=\left(3a-2a+b\right).\left(3a+2a-b\right)\)

\(=\left(a+b\right).\left(5a-b\right)\)

Học tốt

phân tích thành nhân tử (a+b)^2)+(a-b)^2-2(a+b)(a-b)

Ta có: \(g\left(x\right)=x^2-x\)có nghiệm x=0 và x=1 (vì \(x^2-x=x\left(x-1\right)\))

Để chứng minh \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\), ta sẽ chứng minh \(f\left(x\right)\)cũng có nghiệm x=0 và x=1.

Thay x=0 vào \(f\left(x\right)\):\(f\left(0\right)\)\(=\left(-1\right)^{2018}+1^{2018}-2=0\)

Thay x=1 vào \(f\left(x\right)\): \(f\left(1\right)=1^{2018}+1^{2018}-2=0\)

\(\Rightarrow\)x=0 và x=1 là hai nghiệm của \(f\left(x\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(g\left(x\right)=x^2-x\)

g(x) có nghiệm\(\Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}}\)

Để chứng minh \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-1\right)^{2018}+\left(x^2-x+1\right)^{2018}-2\)chia hết cho \(g\left(x\right)=x^2-x\)thì ta chứng minh tất cả nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của f(x) hay 1 và 0 là nghiệm của f(x) (1)

Thật vậy:\(f\left(x\right)=\left(x^2+x-1\right)^{2018}+\left(x^2-x+1\right)^{2018}-2\)

+) Thay x = 0 vào f(x), ta được: \(f\left(0\right)=\left(0^2+0-1\right)^{2018}+\left(0^2-0+1\right)^{2018}-2=1+1-2=0\)

+) Thay x = 1 vào f(x), ta được: \(f\left(1\right)=\left(1^2+1-1\right)^{2018}+\left(1^2-1+1\right)^{2018}-2=1+1-2=0\)

Qua hai kết quả trên ta suy ra f(x) có 2 nghiệm là 0 và 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)(đpcm)