Bài làm:

Ta có: \(x^4+x^3-4x^2+x+1\)

\(=\left(x^4-x^3\right)+\left(2x^3-2x^2\right)-\left(2x^2-2x\right)-\left(x-1\right)\)

\(=x^3\left(x-1\right)+2x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2-2x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[\left(x^3-x^2\right)+\left(3x^2-3x\right)+\left(x-1\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+3x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+3x+1\right)\)

\(x^4+x^3-4x^2+x+1\)

<+> \(\left(x^4+x^3\right)+\left(x+1\right)-4x^2\)

<+> \(x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)-4x^2\)

<+> \(\left(x^3+1\right)\left(x+1\right)-4x^2\)

<+> \(\left(x+1\right)^2.\left(x^2+x+1\right)-4x^2\)

\(|5x|-3x-2=0\)

\(< =>|5x|=3x+2\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}5x=3x+2\\-5x=3x+2\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}5x-3x=2\\-5x-3x=2\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}2x=2\\-8x=2\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{2}{8}\end{cases}}}\)

\(x-5x+|-2x|-3=0\)

\(< =>|-2x|=3+5x-x\)

\(< =>|-2x|=3+4x\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}2x=3+4x\\-2x=3+4x\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}2x-4x=3\\-2x-4x=3\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}-2x=3\\-6x=3\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\x=-\frac{3}{6}\end{cases}}}\)

\(|3-x|+x^2-\left(4+x\right)x=0\)

\(< =>|3-x|=\left(4+x\right)x-x^2\)

\(< =>|3-x|=4x+x^2-x^2\)

\(< =>|3-x|=4x\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}3-x=4x\\x-3=4x\end{cases}}< =>\orbr{\begin{cases}4x+x=3\\x-4x=3\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}5x=3\\-3x=3\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{5}\\x=-1\end{cases}}}\)

\(\left(x-1\right)^2+|x+21|-x^2-13=0\)

\(< =>|x+21|=x^2+13-\left(x-1\right)^2\)

\(< =>|x+21|=x^2+13-x^2+2x-1\)

\(< =>|x+21|=2x+12\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x+21=2x+12\\-x-21=2x+12\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}2x-x=21-12\\2x+x=-21-12\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=9\\3x=-33\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=9\\x=-\frac{33}{3}=-11\end{cases}}}\)

cốc A: Fe     +      2HCl     -> FeCl₂      +     H₂ (H₂ bay hơi) (1)

           0,2                               0,2               0,2

cốc B: 2Al    +3H₂SO₄     -> Al₂(SO₄)₃ + 3H₂ (H₂ bay hơi) (2)

              a                                                     \(\frac{3a}{2}\)

gọi a số mol Al

khi Fe và Al hòa tan hết khuấy đều hòa tan hết thấy còn ở vị trí cân bằng tức là khối lượng 2 bình bằng nhau

cốc A: thêm Fe, giải phóng H₂

cốc B: thêm Al, giải phóng H₂

<=> \(m_{Fe}-m_{H_2\left(1\right)}=m_{Al}+m_{H_2\left(2\right)}\)

\(\Leftrightarrow11,2-0,2\cdot2=27a-\frac{3}{2}a\cdot2\)

\(\Leftrightarrow a=0,45\Leftrightarrow m=0,45\cdot27=12,15\left(g\right)\)

vậy m=12,15(g)

ĐÁP ÁN M=12,15(g)

Bài làm:

Ta có: \(\left(10^2+8^2+...+2^2+1^2\right)-\left(9^2+7^2+...+1^2\right)\)

\(=\left(10^2-9^2\right)+\left(8^2-7^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)+1\)

\(=\left(10-9\right)\left(10+9\right)+\left(8-7\right)\left(8+7\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)+1\)

\(=19.1+15.1+...+3.1+1\)

\(=1+3+7+11+15+19\)

\(=56\)

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge12\)

 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có  

\(1=a^2+b^2+c^2+2abc\ge4\sqrt[4]{2a^3b^3c^3}\)

\(\Rightarrow abc\le\frac{1}{8};\Rightarrow\text{​​}\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^2b^2c^2}}\ge3\sqrt[3]{64}=12\)

suy ra điều phải chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)

Các cao nhân giúp với!!!!!!!!!! Thanks for all

Ta có:\(a+b+c\ne0\)vì nếu \(a+b+c=0\)thế vào giả thiết ta có:

\(\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{-c}=1\Leftrightarrow-3=1\)(vô lí)

Khi \(a+b+c\ne0\)ta có:

\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right).\left(a+b+c\right)=a+b+c\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{a.\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b.\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c.\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{c^2}{a+b}=a+b+c\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)\(\Rightarrow P=0\)

Học tốt 

B C D M A

- Vì M là tung điểm của DC \(\Rightarrow\)\(DM=DC=\frac{1}{2}DC\)

- Trong \(\Delta ABM\)có: \(AM+MB>AB\)( Định lí )

- Trong \(\Delta AMD\)có: \(AD>AM-DM\)( Định lí ) (1)

-Trong \(\Delta BMC\)có: \(BC>BM-MC\)( Định lí ) (2)

Bn cứ bỏ qua lời mình vừa giải nhé hihi

\(2x\left(x-y\right)-y\left(y-2\right)\)

Thay số:

\(2\left(-\frac{1}{3}\right)\left(\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)-\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-\frac{2}{3}-2\right)\)

\(=2\left(-\frac{1}{3}\right)\left(-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)+\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}-2\right)\)

\(=\frac{-2}{3}\cdot\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{8}{3}\right)\)

\(=\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{8}{3}\right)\)

\(=\frac{2}{3}\cdot\left(\left(-\frac{1}{3}\right)+\left(-\frac{8}{3}\right)\right)\)

\(=\frac{2}{3}\cdot\left(-3\right)\)

\(=-2\)

Vậy: \(2x\left(x-y\right)-y\left(y-2\right)=-2\)tại  \(x=-\frac{1}{3}\)và\(y=-\frac{2}{3}\)

Thay \(x=\frac{-1}{3};y=\frac{-2}{3}\)vào biểu thức \(2x\left(x-y\right)-y\left(y-2\right)\)ta có :

\(2.\frac{-1}{3}.\left(\frac{-1}{3}-\frac{-2}{3}\right)-\frac{-2}{3}.\left(\frac{-2}{3}-2\right)\)

\(=\frac{-2}{3}.\frac{1}{3}-\frac{-2}{3}.\frac{-8}{3}\)

\(=\frac{-2}{3}.\left(\frac{1}{3}-\frac{-8}{3}\right)\)

\(=\frac{-2}{3}.3\)

\(=-2\)

Bạn tự vẽ hình nha :

a, Tứ giác AMHN có : \(\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{N}=90^o\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b, \(\Delta ABC:\)    \(\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\) \(BC^2=AB^2+AC^2\)  ( Định lý Py - ta - go )

hay  \(BC^2=8^2+15^2=289\)

\(\Rightarrow\) BC = 17 ( cm )

Xét  \(\Delta AHB\) và  \(\Delta CAB\) có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{B}:chung\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) đồng dạng  \(\Delta CAB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\)          \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.15}{17}=\frac{120}{17}\left(cm\right)\)

Mà AMHN là hình chữ nhật

=> \(MN=AH=\frac{120}{17}\left(cm\right)\)

c, Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta AHB\) có :

\(\widehat{A}:chung\)

\(\widehat{AMH}=\widehat{AHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AMH\) đồng dạng \(\Delta AHB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AM}{AH}=\frac{AH}{AB}\)       \(\Rightarrow\) \(AM.AB=AH^2\) ( 1 )

Tương tự :  \(\Delta ANH\) đồng dạng \(\Delta AHC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AC}\)    \(\Rightarrow\) \(AN.AC=AH^2\)    ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )      => đpcm

Ta có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{DAB}+\widehat{DCB}=360^0-90^0-90^0=180^0\\\widehat{ECB}+\widehat{DCB}=180^0\end{cases}\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ECB}}\)

Xét tam giác DAB và tam giác ECB có

\(\hept{\begin{cases}DA=EC\\\widehat{DAB}=\widehat{ECB}\\AB=BC\end{cases}}\)

Suy ra tam giác DAB = tam giác ECB(c.g.c)

Suy ra DB=EB

Suy ra tam giác BED cân tại B(đpcm)

ok bạn