1.

\(\frac{5}{12}-\frac{1}{12}x=\frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{12}x=\frac{5}{12}-\frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{12}x=-\frac{1}{3}\)

\(x=-\frac{1}{3}\div\frac{1}{12}\)

\(x=-4\)

b)\(|x-2|=6\)

\(\hept{\begin{cases}x-2=6\\x-2=-6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\-4\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{8;-4\right\}\)

\(x^2+y^2=z^2\)

Ta có: \(x^2+y^2-z^2-\left(x+y-z\right)=x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)-z\left(z-1\right)⋮2\)

nên \(\left(x^2+y^2-z^2\right)\equiv\left(x+y-z\right)\left(mod2\right)\)

suy ra \(x+y-z⋮2\Leftrightarrow x-y+3z⋮2\).

Mà \(x+3z-y>x+2z>2\)

Do đó \(x+3z-y\)là hợp số. 

\(\left|x\left(x-3\right)\right|=\frac{2}{3}x\)ĐK : \(x\ge0\)

TH1 : \(x^2-3x=\frac{2}{3}x\Leftrightarrow x^2-\frac{11}{3}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{11}{3}}=\frac{\sqrt{33}}{3}\)

TH2 : \(x^2-3x=-\frac{2}{3}x\Leftrightarrow x^2-\frac{7}{3}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{7}{3}}=\frac{\sqrt{21}}{3}\)

Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác. Chứng minh rằng góc ADC - góc ADB = góc B - góc C

Giaỉ giúp mình với

Hình như bạn viết đề bài sai hay sao ý, theo ý của mình là: \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮24\)

Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ
=> 2 số p-1,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên => p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)
+)Với p=3k+1 => (p-1)(p+1)=3k(3k+2) chia hết cho 3 (*)
+) Với p=3k+2 => (p-1)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) chia hết cho 3 (**)
từ (*) và (**)=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3 (2)
Vì (8;3)=1 =>từ (1) và (2) => \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮24\)\(\left(ĐPCM\right)\)

HT

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ.

=>(p+1) và (p-1) là 2 số chẵn liên tiếp.

=> (p+1).(p-1) chia hết cho 8.  (1)

Mặt khác, vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 ; 3k+2 ( đ/k: k thuộc N* )

TH1: Với p=3k+1 => (p+1).(p-1)= (3k+2).3k chia hết cho 3.(vì 3k chia hết cho 3)   

TH2: Với p=3k+2 => (p+1).(p-1)= 3.(k+1).(3k-1) chia hết cho 3 (vì 3k chia hết cho 3)   

     Từ 2 TH trên => (p+1).(p-1) chia hết cho 3  (2)

Từ (1) và (2) => (p+1).(p-1) chia hết cho 8 và chia hết cho 3. 

Mà (8,3)=1  => (p+1).(p-1) chia hết cho 8.3=24    

=> (p+1).(p-1) chia hết cho 24. 

   Vậy (p+1).(p-1) chia hết cho 24.

    CHÚC BẠN HOK TỐT!!!!