Theo định lý Phéc-ma suy ra điều phải chứng minh

Ta có :\(n^3-n=n.\left(n^2-1\right)=n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)

Vì n,n-1, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp 

\(\Rightarrow n^3-n⋮6\)

\(\Rightarrow n^3-n⋮3\)

Học tốt :))

\(a+b+c=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Rightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

Vậy ta có đpcm

Nếu n là hợp số thì n có dạng \(pk\) với p,k là các số nguyên dương

Khi đó:\(2^n-1=2^{pk}-1=\left(2^p\right)^k-1⋮2^p-1\)

Như vậy ta có đpcm

bạn lớp 8 đó hả có chơi ff ko

trl giúp mình vs ạ :)))))

n(4n-1)-4n(n+2)=4n²-n-4n²-8n=-9n
=>n(4n-1)-4n(n+2) luôn chia hết cho 9

Cảm ơn bạn nhoa~

nếu a và b đều là 2 số tự nhiên có 1 chữ số thì
a là 7/6 dư 1
b là 8 chia 6 dư 2
 

a chia 6 dư 1=> a=6n+1
b chia 6 dư 2=>b=6n+2
Do đó ab=(6n+1)(6n+2)=36n²+18n+2
=> ab chia 6 dư 2

                              Bài làm :

• Khi trút lượng nước m từ bình hai sang bình một ta có :

     Q_tỏa = Q_thu

 <=>mc(t₂ – t'₁) = m₁c(t'₁ – t₁)

<=>m(t₂ – t'₁) = m₁(t'₁ – t₁)

<=> m.(40 – t'₁) = 4.(t'₁ – 20)

<=>40m – mt'₁ = 4t'₁ – 80 (1)

• Khi trút lượng nước m từ bình một sang bình hai ta có:

         Q_thu = Q_tỏa

<=> mc(t'₂ – t'₁) = c(m₂ – m)(t₂ – t'₂)

<=> m (t'₂ – t'₁) = (m₂ – m)(t₂ – t'₂)

<=> 38m – mt'₁ = 16 – 2m

<=>40m - mt'₁ = 16 (2)

Trừ (1) cho (2) theo vế với vế, ta có :

0 = 4t'₁- 96 → t'₁ = 24⁰C

Thay t'₁ = 24⁰C vào (2) ta có: 40m – 24m = 16 => m = 1kg

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

bạn lấy năm sau - năm trước rồi chia cho năm trước
[(22050 - 20000) * 100]/20000

dân số năm nay bằng 103% so với dân số năm ngoái (vì năm ngoái là 100% tăng thêm 3%)
dân số năm ngoái = 42 436 / 103% = dân số năm ngoái
dân số 2 năm trước = dân số năm ngoái / 103% 

Gọi sản lượng của cánh đồng thứ nhất và cánh đồng thứ 2 năm 1989 lần lượt là a ; b

Ta có : a + b = 650 (1)

Lại có (a + 50%a) + (b + 70%b) = 1080

=> (a + 1/2a) + (b + 7/10b) = 1080

=> 1,5a + 1,7b = 1080 (2)

Lấy (1) nhân 1,5 theo vế ta có 

1,5.(a + b) = 1,5.650

=> 1,5a + 1,5b = 975 (3)

Lấy (2) trừ (3) theo vế ta có 

1,5a + 1,7b - (1,5a + 1,5b) = 1080 - 975

=> 1,5a + 1,7b - 1,5a - 1,5b = 105

=> 1,7b - 1,5b = 105

=> 0,2b = 105

=> b = 525

=> a = 650 - 525 = 125

Khi đó 1,7b = 892,5

3/2a = 187,5

Vậy năm 1990 cánh đồng thứ nhất thu hoạch được 187,5 tấn lúa ; cánh đồng thứ 2 thu hoạch được 892,5 tấn lúa