Chứng minh \(\frac{m^2}{p}+\frac{n^2}{q}\ge\frac{\left(m+n\right)^2}{p+q}\) với \(p,q>0\)(*) (dễ chứng minh bằng biến đổi tương đương).

Áp dụng BĐT (*) vào bài toán, ta có:

\(M=\frac{a^3}{2016a+2017b}+\frac{b^3}{2017a+2016b}\)

\(=\frac{a^4}{2016a^2+2017ab}+\frac{b^4}{2017ab+2016b^2}\)

\(=\frac{\left(a^2\right)^2}{2016a^2+2017ab}+\frac{\left(b^2\right)^2}{2017ab+2016b^2}\)

\(\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2016\left(a^2+b^2\right)+4034ab}\)(1)

Mà \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\)nên \(\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2016\left(a^2+b^2\right)+4034ab}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2016\left(a^2+b^2\right)+4034.\frac{a^2+b^2}{2}}=\frac{2^2}{2016.2+4034.\frac{2}{2}}=\frac{2}{4033}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có \(M\ge\frac{2}{4033}.\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1.\)

Vậy \(M_{min}=\frac{2}{4033}\)khi \(a=b=1.\)

M=\(\left[\frac{a^3}{2016a+2017b}+\frac{a\left(2016a+2017b\right)}{4033^2}\right]+\left[\frac{b^3}{2017a+2016b}+\frac{b\left(2017a+2016b\right)}{4033^2}\right]-\frac{2016\left(a^2+b^2\right)+4034ab}{4033^2}\)

\(\ge\frac{2a^2}{4033}+\frac{2b^2}{4033}-\frac{2016\left(a^2+b^2\right)+4034\frac{a^2+b^2}{2}}{4033^2}=\frac{a^2+b^2}{4033}=\frac{2}{4033}\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=1

Đặt h(x) = x⁴ + a.x³ + b.x² + c.x + d

h(1)  = 1 => 1 + a + b + c + d = 2

Tương tự với h(2), h(4),... ta được 4 phương trình bậc một 4 ẩn, dễ dàng giải ra kết quả.

xét g(x)=x²+1 có g(1)=2; g(2)=5; g(4)=17; g(-3)=10

ta có f(x)=h(x)-g(x)thì f(x) bậc 4 của hệ số x⁴ là 1 và f(1)=f(2)=f(4)=f(-3)

=> f(x)=(x-1)(x-2)(x-4)(x+3)

=> f(x)=(x²-3x+2)(x²-x-12)=x⁴-4x³-7x²+34x-24

=> h(x)=x⁴-4x³-6x²+34x-25

em đoán là B

 vì vận tốc của linh nhanh gấp đôi vận tốc của khánh=> khi khánh chạy đc 1/4 quãng đường thì linh đã chạy đc 1 nửa quãng đường

và khi khánh đi đc nửa đoạn đường thì linh đã về đích 

đây chỉ là suy ghĩ của 1 hs lớp 6 mong mọi ng thông cảm cho :))

a) PTK_KOH=39+16+1=56 => 168g KOH = 168:56=3 (mol KOH)

=> m_H=3.1=3 (g)

b c d = tương tự

cảm ơn Ngô Hải Đăng nhé!

Ta có: 

xin lỗi, gửi nhầm câu trả lời ạ...

                                    Bài làm :

Đổi 150cm²=0,015 m²

Áp suất do nước gây ra tại chỗ thủng là:

\(p=d.h=10000.2,8=28000\left(Pa\right)\)

Vậy lực tối thiểu để giữ miếng vá là :

\(F=p.s=28000.0,015=420\left(N\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Đáp án : F > 420N giải thích các bước giải : lực tối thiểu này phải thắng được lực áp suất của nước .

Do đó F > áp suất . Diện tích : 2,8. 10000.150.10^-4 = 420N .

Ta có: (a - b)² + (b - c)²  + (a - c)² = a² + b² + c²

<=> a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + a² - 2ac + c² = a² + b² + c²

<=> a² + b² + c² = 2(ab + bc + ac)

<=> ab + bc + ac = \(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\) (1)

Ta lại có: a + b + c = 6

<=> (a + b + c)² = 36

<=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ac) = 36 

<=> a² + b² + c² + a² + b² + c² = 36 (vì a² + b² + c² = 2(ab + bc + ac)

<=> 2(a² + b² + c²) = 36 <=> a² + b² + c² = 18

<=> \(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=9\)(2)

Từ (1) và (2) => ab + ac + bc = 9