Giải

Giả sử d là ước nguyên tố của ab và a+b.

=> ab chia hết cho d và a+b chia hết cho d.

Vì ab chia hết cho d => a chia hết cho d và b chia hết cho d (Vì d là số nguyên tố)

Do vai trò của a và b bình đẳng nên:

Giả sử: a chia hết cho d => b chia hết cho d (vì a+b chia hết cho d)

=> d thuộc ƯC(a;b). Mà ƯCLN(a,b)=1

=> d=1(trái với d là số nguyên tố)

Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên tố chung.

=> ƯCLN(ab,a+b)=1

Vậy ƯCLN(ab,a+b)=1

Giả sử \(d\) là ước nguyên tố của \(ab\) và \(a+b\).

\(\Rightarrow\) \(ab⋮d\) và \(a+b⋮d\)

Vì \(ab⋮d\) \(\Rightarrow\) \(a⋮d;b⋮d\) (Vì \(d\) là số nguyên tố)

Do vai trò của \(a\) và \(b\) bình đẳng nên:

Giả sử: \(a⋮d\) \(\Rightarrow\) \(b⋮d\) (Vì \(a+b⋮d\))

\(\Rightarrow\) \(d\inƯC\left(a;b\right)\). Mà \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(d=1\)(trái với \(d\) là số nguyên tố)

Do đó \(ab\) và \(a+b\) không thể có ước nguyên tố chung.

\(\Rightarrow\) \(ƯCLN\left(ab,a+b\right)=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(ab,a+b\right)=1\)

Trả lời :

Gọi các bội chung cần tìm là k

126 = 2 . 3². 7

140 = 2² . 5 . 7

180 = 2² . 3² . 5

BCNN ( 126 ; 140 ; 180 ) = 2² . 3² . 5 . 7 = 1260

BC ( 126 ; 140 ; 180 ) = B ( 1260 ) = ( 0 ; 1260 ; 2520 ; 3780 ; 5040 ; 6300 ; 8820 ; 10080 ; ...)

Vì 5000 < k < 10000 nên k ∈ ( 5040 ; 6300 ; 8820 )

~ HT ~

Vậy các bội chung cần tìm là 5040 ; 6300 ; 8820.

Trả lời:

Gọi các bội chung cần tìm là \(k\)

\(126=2.3^2.7\)

\(140=2^2.5.7\)

\(180=2^2.3^2.5\)

\(BCNN\left(126;140;180\right)=2^2.3^2.5.7=1260\)

\(BC\left(126;140;180\right)=B\left(1260\right)=\left\{0;1260;2520;3780;5040;6300;8820;10080;...\right\}\)

Vì \(5000< k< 10000\) nên \(k\in\left\{5040;6300;8820\right\}\)

Vậy các bội chung cần tìm là \(\left\{5040;6300;8820\right\}\)

Gọi hai số đó là a và b (a > b)

Ta có ƯCLN(a; b) = 15 

=> a = 15m và b = 15n (m > n; m,n nguyên tố cùng nhau (1)) 

Do đó a - b = 15m - 15n = 15.(m - n) = 90

=> m - n = 6 (2) 

Do b < a < 200 nên n < m < 13. (3) 

Từ (1) ; (2) ; (3) => (m; n) ∈ {(7; 1) ; (11; 5)} 

=> (a; b) ∈ {(105; 15) ; (165; 75)

Gọi hai số đó là a và b (a > b)

Ta có: \(ƯCLN\left(a;b\right)=15\) 

\(\Rightarrow\) \(a=15m\) và \(b=15n\) (\(m>n;m,n\) nguyên tố cùng nhau (1)) 

Do đó: \(a-b=15m-15n=15.\left(m-n\right)=90\)

\(\Rightarrow\) \(m-n=6\)(2) 

Do: \(b< a< 200\) nên \(n< m< 13\). (3) 

Từ (1) ; (2) ; (3) => \(\left(m;n\right)\in\left\{\left(7;1\right);\left(11;5\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(105;15\right);\left(165;75\right)\right\}\)

\(a,=251+\left(-151\right)+\left(-144\right)+\left(-216\right)=100+-360=-260\)

\(b,=-178+\left(-172\right)+58+350=-350+350+58=58\)

\(c,=\left(-37\right)+\left(-163\right)+\left(-70\right)+354+146=-270+500=230\)

\(d,=\left(-4795\right)+\left(-205\right)+3029+1971=-5000+5000=0\)

\(a)\)\(251+\left(-144\right)+\left(-151\right)+\left(-216\right)\)

\(=\)\(251+\left(-151\right)+\left(-144\right)+\left(-216\right)\)

\(=\)\(100+\left(-360\right)\)

\(=\)\(100-360\)

\(=\)\(-260\)

\(b)\)\(-359+181+\left(-123\right)+350+\left(-172\right)\)

\(=\)\(-178+\left(-172\right)+58+350\)

\(=\)\(-350+350+58\)

\(=\)\(0+58\)

\(=\)\(58\)

a, -260                 b,-23

c,330                   d,0

Câu hỏi đâu bạn ??

a) (−439) + (+125) = -314             

b) 2047 + (−2059) = -12           

c) (−1028) + 3725 = 2697

c) (−49385) + (−27038) = -76423     

d) (−743) + 344 =  -399

#Học tốt!

Chúc bn ngày mới vui vẻ!               

e) 35602 + (−39743)

a) 0 > -25

b) -74023 > -74140

c)-2³⁰⁰ = - 3²⁰⁰

Cho mình sửa lại 

Các số nguyên có chữ số tận cùng là 2 thỏa mãn \(-15< x\le32\) là: \(\left\{-12;-2;2;12;22;32\right\}\)

Do đó \(x\in\left\{-12;-2;2;12;22;32\right\}\)

Mà \(x\in M\) nên ta được \(M=\left\{-12;-2;2;12;22;32\right\}\)

Vậy \(M=\left\{-12;-2;2;12;22;32\right\}\)

Các số nguyên có chữ số tận cùng là 2 thỏa mãn \(-15< x\le32\) là:\(-12;2;2;12;22;32\)

Do đó \(x\in\left\{-12;-2;2;12;22;32\right\}\)

Mà x ∈ M nên ta được \(M=\left\{-12;-2;2;12;22;32\right\}\)

Vậy \(M=\left\{-12;-2;2;12;22;32\right\}\)