dcmmmm

dit con me may vl 

Lời giải:
3x^2 + 3xy - x^3 - M = 3x^2 + 2xy - 4y^2
M=3x^2 + 3xy - x^3 -  3x^2 - 2xy + 4y^2
M= xy-x^3+4y^2

1.Điều kiện : \(x\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+3,4>0\\x+2,4>0\\x+7,2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+3,4\right|=x+3,4\\\left|x+2,4\right|=x+2,4\\\left|x+7,2\right|=x+7,2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left|x+3,4\right|+\left|x+2,4\right|+\left|x+7,2\right|=x+3,4+x+2,4+x+7,2\)

                                                                                \(=3x+13=4x\)

\(\Rightarrow4x-3x=13\)

\(\Rightarrow x=13\)

Vậy \(x=13\)

2.\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)

\(=3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)

\(=3^n\left(27+3\right)+2^n\left(8+4\right)\)

\(=3^n.30+2^n.12\)

\(=6\left(3^n.5+2^n.2\right)⋮6\)

4.a)

• \(3^{34}=3^{30+4}=3^{30}.3^4=3^{3.10}.3^4=\left(3^3\right)^{10}.3^4=27^{10}.3^4\)

\(5^{20}=5^{2.10}=\left(5^2\right)^{10}=25^{10}\)

Vì \(27^{10}>25^{10}\Rightarrow27^{10}.3^4>25^{10}\)

hay \(3^{34}>5^{20}\)

• \(17^{20}=17^{4.5}=\left(17^4\right)^5=83521^5>71^5\)

b)\(2^{300}=2^{3.100}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=3^{2.100}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Vì \(8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

giúp mình minh k cho

Bn xem lại đề bài câu b ) 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Do vai trò của \(x,y,z\)là như nhau nên giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\).

Khi đó: \(1=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}=\frac{3}{z}\)

\(\Leftrightarrow z\le3\).

Với \(z=3\): 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x+3y=2xy\)

\(\Leftrightarrow4xy-6x-6y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2y-3\right)=9\)

Do \(x\ge y\ge3\)nên phương trình có nghiệm duy nhất \(x=y=3\).

Với \(z=2\): 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)=4\)

\(x-2\ge y-2\ge0\)nên ta có bảng giá trị: 

Với \(z=1\) 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)vô nghiệm. 

Vậy phương trình có các nghiệm là: \(\left(3,3,3\right),\left(6,3,2\right),\left(4,4,2\right)\)và các hoán vị. 

bài 2 phần c

bài 3 phần b

bài 4 hết

Ta có \(3x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=3k\end{cases}}\)

Ta có x² - y² = 256 

<=> (5k)² - (3k)² = 256 

<=> 25k² - 9k² = 256 

<=> 16k² = 256

<=> k² = 16

<=> k² = 4²

<=> \(\orbr{\begin{cases}k=4\\k=-4\end{cases}}\)

Khi k = 4 => x = 20 ; y = 12

Khi k = -4 => x = -20 ; y = -12 

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (20 ; 12) ; (-20 ; - 12)

Ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)

=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{3}\)

=> 3(x + y) = xy

<=> 3x + 3y = xy

<=> xy - 3x - 3y = 0

<=> xy - 3x - 3y + 9 = 9

<=> x(y- 3) - 3(y - 3) = 9

<=> (x - 3)(y - 3) = 9

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy các cặp (x;y) nguyên dương thỏa mãn là (4 ; 12) ; (12 ; 4)

Mình cũng đang tìm câu trả lời