a) \(\left(-3x^5y\right)\cdot\left(-2x^2y^2\right)\)

\(=\left[\left(-3\right)\cdot\left(-2\right)\right]\left(x^5\cdot x^2\right)\left(y\cdot y^2\right)\)

\(=6x^7y^3\)

b) \(\left(2x+3y^2\right)\) đã được rút gọn rồi nhé!

Lời giải:
$4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0$

$(4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2yz)+y^2+z^2-6y-10z+34=0$

$(2x-y-z)^2+(y^2-6y+9)+(z^2-10z+25)=0$
$(2x-y-z)^2+(y-3)^2+(z-5)^2=0$

Vì $(2x-y-z)^2\geq 0; (y-3)^2\geq 0; (z-5)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì bản thân mỗi số đó bằng $0$

$\Rightarrow 2x-y-z=y-3=z-5=0$

$\Rightarrow y=3; z=5; x=4$

Khi đó:
$P=0^{2023}+(-1)^{2025}+(5-4)^{2027}=0$

(\(x+y\)) = a; (\(x^3\) + y³) = b. 

 \(x^3\) + y³ = (\(x\) + y).(\(x^2\) - \(xy\) + y²) (1)

Thay \(x\) + y = a; \(x^3\) + y³ = b vào biểu thức (1) ta có:

 a.(\(x^2\) - \(xy\) + y²) =  b

     \(x^2\) - \(xy\) + y² = \(\dfrac{b}{a}\)

     \(x^2\) + 2\(xy\) + y² - 3\(xy\) = \(\dfrac{b}{a}\)

    (\(x+y\))² - 3\(xy\)           = \(\dfrac{b}{a}\)

         a² - 3\(xy\)               = \(\dfrac{b}{a}\)

               3\(xy\)                = a² - \(\dfrac{b}{a}\)

                \(xy\)                 = (\(a^2\) - \(\dfrac{b}{a}\)): 3

                \(xy\)               = \(\dfrac{a^3-b}{3a}\)

    Thay \(xy\) = \(\dfrac{a^3-b}{3a}\) vào biểu thức:

               \(x^2\) - \(xy\) + y² = \(\dfrac{b}{a}\) ta có 

                \(x^2\)  - \(\dfrac{a^3-b}{3a}\)+ y²  = \(\dfrac{b}{a}\)

                  \(x^2\) + y² = \(\dfrac{b}{a}\) + \(\dfrac{a^3-b}{3a}\)

                 \(x^2\)  + y² = \(\dfrac{3b+a^3-b}{3a}\)

                 \(x^2\) + y² = \(\dfrac{a^3+2b}{3a}\)

Bài 6: Ta có:

\(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2yz+y^2-6y+9+z^2-10z+25=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x\right)^2+y^2+z^2-2\cdot2x\cdot y-2\cdot2x\cdot z+2\cdot y\cdot z\right]+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)

Mà: \(\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

Mặt khác: \(\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3-5=0\\y=3\\z=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=8\\y=3\\z=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\\z=5\end{matrix}\right.\)

Thay vào S ta có:

\(S=\left(4-4\right)^{2023}+\left(3-4\right)^{2025}+\left(5-4\right)^{2027}=0-1+1=0\)

Câu 1: Đơn thức là: \(3xy^2z^3\)

⇒ Chọn D

Câu 2: Hai đơn thức đồng dạng là: \(\dfrac{1}{2}x^2y^2\) và \(-3x^2y^2\)

⇒ Chọn C 

Câu 3: Hằng đẳng thức là: \(3\left(x+y\right)=3x+3y\)

⇒ Chọn B

Câu 4: \(x^2-...=\left(x-4\right)\left(x+4\right)\Rightarrow x^2-...=x^2-4^2\text{⇒}...=4^2=16\)

⇒ Chọn A

1/\(=4a^2+4b^2+c^2+8ab-4bc-4ca+4b^2+4c^2+a^2+8bc-4ca-4ab+4a^2+4c^2+b^2+8ca-4bc-4ab=\)

\(=9a^2+9b^2+9c^2=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

2/

Ta có

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge-2\left(ab+bc+ca\right)=2\)

\(\Rightarrow P=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge18\)

\(\Rightarrow P_{min}=18\)

Sao mình không thấy biểu thức P nhỉ?

\(x^3+2x^2-x-3xy^2\\ =x\left(x^2+2x-1-3y^2\right)\)