Bài 10:

\(C=\dfrac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\)

\(=\dfrac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)

\(\left|x-2017\right|+2019>=2019\forall x\)

=>\(\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}< =\dfrac{1}{2019}\forall x\)

=>\(-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}>=-\dfrac{1}{2019}\forall x\)

=>\(C=-\dfrac{1}{\left|x-2017\right|+2019}+1>=-\dfrac{1}{2019}+1=\dfrac{2018}{2019}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2017=0

=>x=2017

f(1)=g(2)

=>\(2\cdot1^2+a\cdot1+4=2^2-5\cdot2-b\)

=>\(a+6=-b-6\)

=>a+b=-12(1)

f(-1)=g(5)

=>\(2\cdot\left(-1\right)^2+a\cdot\left(-1\right)+4=5^2-5\cdot5-b\)

=>\(2-a+4=-b\)

=>6-a=-b

=>a-b=6(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=6\\a+b=-12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-12+6}{2}=-3\\b=-12-a=-12-\left(-3\right)=-9\end{matrix}\right.\)

Ta có:

C = (3²⁰²² - 4)/3²⁰²¹

= 3.(3²⁰²² - 4)/(3.3²⁰²¹)

= (3²⁰²³ - 12)/3²⁰²²

Do 3²⁰²³ - 4 > 3²⁰²³ - 12

⇒ (3²⁰²³ - 4)/3²⁰²³ > (3²⁰²³ - 12)/3²⁰²³

⇒ B > C

Câu 4:

a: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

b: Ta có: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)

=>\(\widehat{EBC}=\widehat{ECB}\)

=>ΔEBC cân tại E

Đề thiếu số liệu của một góc nữa nên không thể sâp xếp

đề ko thiếu nha

Đặt x/9 = y/11 = k (khác 0)

=> x = 9k, y = 11k

=> x+ 6 = 9k + 11k = 20k = 60

=> k = 3

=> x = 27, y =33

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/9=y/11=x+y/9+11=60/20=3

x=3.9=27

y=3.11=33

vậy x=27, y=33

Đặt \(P\left(x\right)=ax+b\left(a\ne0\right)\)

P(1)=9 nên \(a\cdot1+b=9\)

=>a+b=9

P(-1)=-1

=>\(a\cdot\left(-1\right)+b=-1\)

=>-a+b=-1

=>a-b=1

mà a+b=9

nên \(a=\dfrac{1+9}{2}=5;b=9-5=4\)

=>P(x)=5x+4

\(P\left(0\right)=5\cdot0+4=4\)

\(\left(x-36\right)^{2024}>=0\forall x\)

\(\left|x-2y\right|^{2023}>=0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(x-36\right)^{2024}+\left|x-2y\right|^{2023}>=0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-36=0\\x-2y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=36\\y=18\end{matrix}\right.\)

\(D=\sqrt{x}-3y=\sqrt{36}-3\cdot18=6-54=-48\)

Gọi chiều dài các thửa ruộng A,B,C lần lượt là a(m),b(m),c(m)

(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)

Ba thửa ruộng có diện tích bằng nhau

mà Chiều rộng các thửa ruộng A,B,C lần lượt tỉ lệ thuận với 4;5;6

nên Chiều dài các thửa ruộng A,B,C lần lượt tỉ lệ thuận với \(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{5};\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}\)

Chiều dài thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài hai thửa ruộng còn lại là 42m nên b+c-a=42

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{b+c-a}{\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{42}{\dfrac{7}{60}}=360\)

=>\(a=360\cdot\dfrac{1}{4}=90;b=360\cdot\dfrac{1}{5}=72;c=360\cdot\dfrac{1}{6}=60\)

Vậy: chiều dài các thửa ruộng A,B,C lần lượt là 90m; 72m; 60m