a) Với giá trị của x thì phân thức được xác định là : \(x^2-1\ne0\)

=> \(x^2\ne\pm1\)

b) Rút gọn A : \(A=\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{x-1}\)

c) Tại x = -2 thì \(A=\frac{\left(-2\right)+1}{\left(-2\right)-1}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}\)

d) Ta có : \(A=\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\frac{x+1}{x-1}=\frac{x-1+2}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}\)

=> \(2⋮x-1\)=> x - 1 \(\in\)Ư(2) = { \(\pm1;\pm2\)}

+) x - 1 = 1 => x = 2 ; x - 1 = -1 => x = 0

+) x - 1 = 2 => x = 3 ; x - 1 = -2 => x = -1

Vậy : ....

a) Phân thức xác định 

\(\Leftrightarrow x^2-1\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne\pm1\)

Vậy với \(x\ne\pm1\)thì giá trị của phân thức đã cho xác định.

b) \(A=\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x+1}{x-1}\)

c) x = -2 ( thỏa mãn đkxđ )

Vậy \(A=\frac{-2+1}{-2-1}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}\)

d)  A có giá trị nguyên 

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-1}\)có giá trị nguyên 

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-1}=\frac{x-1+2}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}\)có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\left\{2;3;0\right\}\)

Ta có: ( x - y) z³ + ( y - z ) x³ + ( z - x ) y³  

= ( x - y ) z³ + ( y - z )x³ + ( z - y)y³ + ( y - x ) y³

= ( x - y ) ( z³ - y³ ) + ( y - z ) ( x³ - y³) 

= ( x - y ) ( z - y ) ( z² + zy + y² ) + ( y - z ) ( x - y) ( x² + xy + y² ) 

= ( x - y ) ( y - z ) ( x² + xy + y² - z² - zy - y²) 

= ( x - y ) ( y - z ) [ ( x² - z²) + ( xy - zy) ]

= ( x - y ) ( y - z ) [ ( x - z ) ( x + z ) + y ( x - z ) ]

= ( x - y ) ( y - z ) ( x - z ) ( x + y + z ) 

(x - y).z³ + (y - z).x³ + (z - x).y³

= z³(x - y) + x³y - x³z + y³z - xy³

= z³(x - y) + xy(x² - y²) - z(x³ - y³)

= z³(x - y) + xy(x - y)(x + y) - z(x - y)(x² + xy + y²)

= (x - y)(z³ + x²y + xy² - x²z - xyz - y²z)

= (x - y)[z(z² - x²) + xy(x - z) + y²(x - z)]

= (x - y)[z(z - x)(z  + x) - xy(z- x) - y²(z - x)]

= (x - y)(z - x)(z² + xz - xy - y²)

= (x - y)(z - x)[(y - z)(y + z) - x(y - z)]

= (x  - y)(z - x)(y - z)(y + z - x)

x³ + ( x - 3 )³ + ( 3 - 2x )³ = 0

<=> x³ + x³ - 9x² + 27x - 27 - 8x³ + 36x² - 54x + 27 = 0

<=> -6x³ + 27x² - 27x = 0

<=> -3x( 2x² - 9x + 9 ) = 0

<=> -3x( 2x² - 6x - 3x + 9 ) = 0

<=> -3x( 2x( x - 3 ) - 3( x - 3 ) = 0

<=> -3x( 2x - 3 )( x - 3 ) = 0

<=> -3x = 0 hoặc 2x - 3 = 0 hoặc x - 3 = 0

<=> x = 0 hoặc x = 3/2 x = 3

Vậy S = { 0 ; 3/2 ; 3 }

\(x^3+\left(x-3\right)^3+\left(3-2x\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x-3\ge\\3-2x\ge0\end{cases}0}\)

\(\Leftrightarrow x=x-3\)

\(\Leftrightarrow2x=3\)

\(\Rightarrow x=1.5\)

Giúp câu 1 thôi :v

A B C S S S 1 2

Lúc 8 giờ 40 phút thì xe đi từ A đến điểm C. Gọi B là giao điểm gặp nhau của 2 xe 

Trong 1 giờ 40 phút xe đi xe đạp đi được quãng đường:\(S=v_1\cdot t_1=10\cdot\frac{5}{3}=\frac{50}{3}\left(km\right)\)

Đến khi gặp nhau thì xe máy đi được quãng đường:\(S_1=v_2\cdot t_2=30.t\)

Đến khi gặp nhau thì xe đạp đi được quãng đường: \(S_2=v\cdot t=10t\)

Ta có:\(S_1-S_2=S\Leftrightarrow30t-10t=\frac{50}{3}\)

Làm nốt

Câu 1 Gọi thời gian để người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp là a giờ (a>0)
Thời gian người đi xe đạp xuất phát trước xe máy là : 8h40'-7h=1h40'=5/3h
=>Quãng đường người đi xe đạp đi trước người đi xe máy là : 10.5/3=50/3(km/h)
Vì vận tốc của người đi xe máy là 30km/h , vận tốc của người đi xe đạp là 10km/h
=> cứ 1 h người đi xe máy lại đến gần người đi xe đạp một khoảng là : 30-10=20km
=> Thời gian để người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp là : a=50/3 : 20 =5/6h=50'
=> Thời gian lúc 2 người gặp nhau là : 8h40' + 50'=9h30'
Vậy hai người gặp nhau lúc 9h30'

Câu 2 :

Gọi thời gian 2 người gặp nhau kể từ khi người thứ 2 xuất phát là x(h)(x>0)

Thời gian 2 người gặp nhau kể từ khi người thứ nhất xuất phát là x+1/15(h)

Khi gặp nhau :

Người thứ nhất đi được: 5,7(x+1/15) (km)

Người thứ 2 đi được: 6,3x(km)

Vì 2 người đi ngược chiều nhau và khởi hành ở 2 địa điểm cách nhau 4,18(km)

nên ta có pt: 5,7(x+1/15)+6,3x=4,18

5,7x+0,38+6,3x=4,18

⇔12x=3,8

⇔x = 1960(TMĐK)

Vậy người thứ 2 đi được 19/60(h)thì 2 người gặp nhau.

a) x³  -9x² + 27x - 27

= x³ - 3.x².3 + 3.x.3²- 3³

= ( x - 3)³

b) (x² - 2x + 2)( x² - 2)( x² + 2x +2)

( x²+ 2)

= [(x² -2)( x² + 2)][( x² - 2x +2)

x²+ 2x + 2)]

= (x⁴ - 4)[(x²+ 2)² - 4x²]

= (x⁴ - 4)( x⁴ + 4x² + 4 - 4x²)

= ( x⁴ - 4 )( x⁴ + 4)

= x⁶ - 16

c) 3.( 2² + 1)( 2⁴ + 1)...( 2⁶⁴ + 1) +1

= (2² - 1)( 2² + 1)( 2⁴ + 1)...(2⁶⁴ + 1) +1

= ( 2⁴ - 1)( 2⁴ + 1)...( 2⁶⁴+ 1) +1

= ( 2⁸ - 1)....( 2⁶⁴ + 1) +1

= (2⁶⁴ - 1)( 2⁶⁴ +1) +1

= 2¹²⁸ - 1+ 1 = 2¹²⁸

#Shinobu Cừu

\(x^4-1=\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)=\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

Bài làm : 

\(x^4-1=\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

Vì \(x^2\ge0\forall x\) nên \(-25x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-25x^2+10\le10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-25x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTLN của bt trên là 10 <=> x = 0 

\(-25x^2+10\)

để GTLN 

\(\Rightarrow x^2\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow-25x^2\le0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow-25x^2+10\le10\)

dấu ''='' xảy ra khi

\(\Leftrightarrow-25x^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-25=0\left(l\right)\\x^2=0\Rightarrow x=0\end{cases}}\)

Vậy GTLN biểu thức trên là 10

dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\)