Có vẻ đề bài bị lỗi hiện thị em ạ, em xem lại nhé.

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+8\sqrt{x-1}+16}+\sqrt{(x-1)+4\sqrt{x-1}+4}=6$

$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+4)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}=6$

$\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}+4|+|\sqrt{x-1}+2|=6$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}+6=6$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=0$

$\Leftrightarrow x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1$ (tm)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)

\(=4-4m+4=-4m+8\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=2m^2+\left|m+3\right|\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=2m^2+\left|m+3\right|\)

=>\(2m^2+\left|m+3\right|=2^2-5\left(m-1\right)\)

=>\(2m^2+\left|m+3\right|=4-5m+5=-5m+9\)

=>\(2m^2+\left|m+3\right|+5m-9=0\)(1)

TH1: -3<=m<2

(1) sẽ trở thành \(2m^2+m+3+5m-9=0\)

=>\(2m^2+6m-6=0\)

=>\(m^2+3m-3=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{2}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: m<-3

(1) sẽ trở thành \(2m^2-m-3+5m-9=0\)

=>\(2m^2+4m-12=0\)

=>\(m^2+2m-6=0\)

=>\(\left(m+1\right)^2=7\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{7}-1\left(loại\right)\\x=-\sqrt{7}-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

1: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)CD

Xét tứ giác OIAM có \(\widehat{OIM}=\widehat{OAM}=90^0\)

nên OIAM là tứ giác nội tiếp

=>O,I,A,M cùng thuộc một đường tròn

2: ΔOAM vuông tại A

=>\(AO^2+AM^2=MO^2\)

=>\(AM^2=\left(\dfrac{3R}{2}\right)^2-R^2=\dfrac{5}{4}R^2\)

Xét (O) có

\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ADC}\)

Xét ΔMAC và ΔMDA có

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)

\(\widehat{AMC}\) chung

Do đó: ΔMAC~ΔMDA

=>\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)

=>\(MC\cdot MD=MA^2=\dfrac{5}{4}R^2\)

Lời giải:
Gọi số kg nho và táo bác An mua lần lượt là $a$ và $b$ (kg). Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=7\\ 65000a+50000b=410000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=7\\ 13a+10b=82\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=4\\ b=3\end{matrix}\right.\)

Vậy bác An mua 4 kg nho và 3 kg táo.

cíu cíu mình với các bạn ơi

Giả sử dây AB qua C \(\Rightarrow AB\le2R=20\)

Trong trường hợp \(AB\perp OC\), áp dụng định lý Pitago:

\(AB=2AC=2\sqrt{R^2-OC^2}=2\sqrt{19}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{19}\le AB\le20\)

\(\Rightarrow AB=\left\{9;10;...;20\right\}\) có 12 dây có độ dài là số nguyên