\(\left(\dfrac{7}{5}\right)^x=\dfrac{49}{25}\Leftrightarrow\left(\dfrac{7}{5}\right)^x=\left(\dfrac{7}{5}\right)^2\Leftrightarrow x=2\)

Không sử dụng dấu tương đương nhé!

\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{16}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}\\x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{4}\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{16}\\ \left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\)

TH1: \(x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{4}\Rightarrow x=\dfrac{9}{4}\)

TH2: \(x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow x=-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{4}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

a: Xét ΔMHN và ΔMHP có

MH chung

MN=MP

MN=MP

Do đó: ΔMHN=ΔMHP

b: ΔMHN=ΔMHP

=>\(\widehat{HMN}=\widehat{HMP}\)

Xét ΔMAH vuông tại A và ΔMBH vuông tại B có

MH chung

\(\widehat{AMH}=\widehat{BMH}\)

Do đó: ΔMAH=ΔMBH

=>HA=HB

c: Ta có: ΔMHA=ΔMHB

=>MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: HA=HB

=>H nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MH là đường trung trực của AB

=>MH\(\perp\)AB

d: Xét ΔMEF có

EB,FA là các đường cao

EB cắt FA tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔMEF

=>MH\(\perp\)EF tại C

Xét tứ giác EAHC có \(\widehat{EAH}+\widehat{ECH}=90^0+90^0=180^0\)

nên EAHC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác FCHB có \(\widehat{FCH}+\widehat{FBH}=90^0+90^0=180^0\)

nên FCHB là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác MAHB có \(\widehat{MAH}+\widehat{MBH}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAHB là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{CAH}=\widehat{CEH}\)(EAHC nội tiếp)

\(\widehat{BAH}=\widehat{BMH}\)(MAHB nội tiếp)

mà \(\widehat{CEH}=\widehat{BMH}\left(=90^0-\widehat{MFE}\right)\)

nên \(\widehat{CAH}=\widehat{BAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

Ta có: \(\widehat{ABH}=\widehat{AMH}\)(MAHB nội tiếp)

\(\widehat{CBH}=\widehat{CFH}\)(CFBH nội tiếp)

mà \(\widehat{AMH}=\widehat{CFH}\left(=90^0-\widehat{MEF}\right)\)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{CBH}\)

=>BH là phân giác của góc ABC

Xét ΔABC có

AH,BH là các đường phân giác

AH cắt BH tại H

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>H cách đều ba cạnh của ΔABC

\(x:\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3=-\dfrac{1}{2}\\ x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)\\ x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3+1}\\ x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4\\ x=\dfrac{\left(-1\right)^4}{2^4}\\ x=\dfrac{1}{16}\)

\(x:\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x:\left(-\dfrac{1}{8}\right)=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}.\left(-\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{1}{16}\)

Theo đề bài ta có :

\(3x=4y=-2z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{4}}=-\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}}\)

mà \(2x-3y+4z=75\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{4}}=-\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2x-3y+4z}{\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}-2}=\dfrac{75}{-\dfrac{25}{12}}=-36\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{\dfrac{1}{3}}=36\\\dfrac{y}{\dfrac{1}{4}}=36\\-\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}}=36\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=9\\z=-18\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(12;9;-18\right)\)

Đặt \(t=3x=4y=-2z\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{t}{3}\\y=\dfrac{t}{4}\\z=-\dfrac{t}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay vào phương trình còn lại. Chúng ta được

\(\dfrac{2}{3}t+\dfrac{3}{4}t-\dfrac{4}{2}t=75\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{12}t=75\)

\(\Leftrightarrow t=-\dfrac{900}{7}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{300}{7}\\y=-\dfrac{225}{7}\\z=\dfrac{450}{7}\end{matrix}\right.\)

Olm chào em, cảm ơn em đã phản hồi đến  Olm. Vấn đề em hỏi Olm xin giải đáp như sau:

Em khẳng định mặt trời mọc ở đằng đông, đây cũng là chân lí, là thực tế không thể thay đổi trong bất cứ thời đại nào. Nên  việc ngày mai ,mặt trời mọc ở đằng  tây là không thể xảy ra.

Vậy biến cố: Ngày mai, mặt trời mọc ở đằng tây là biến cố không thể em nhé!

Sài rồi mặt trời ở phía tây

\(\dfrac{3^{10}.15^5}{25^3.9^7}\)

\(=\dfrac{3^{10}.3^55^5}{\left(5^2\right)^3.\left(3^2\right)^7}\)

\(=\dfrac{3^{15}.5^5}{5^6.3^{14}}\)

\(=\dfrac{3.1}{5.1}\)

\(=\dfrac{3}{5}\)

Bạn bấm vào biểu tượng  để nhập các công thức toán học cho rõ ràng nhé!

Vd:\(3^{10}\) 

\(\dfrac{3^{10}\cdot15^5}{25^3\cdot9^7}=\dfrac{3^{10}\cdot\left(3\cdot5\right)^5}{\left(5^2\right)^3\cdot\left(3^2\right)^7}=\dfrac{3^{10}\cdot3^5\cdot5^5}{5^6\cdot3^{14}}\)

\(=\dfrac{3^{15}}{5\cdot3^{14}}=\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{x-2y}{z-y}=-5\Rightarrow\dfrac{x-2y}{y-z}=5\\ \Rightarrow x-2y=5\left(y-z\right)\\ \Rightarrow x-2y=5y-5z\\ \Rightarrow x+5z=7y\)

Ta có: 

\(\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac{x-2z}{y-z}=\dfrac{x-2z}{7\left(y-z\right)}=\dfrac{x-2z}{7y-7z}\\ =\dfrac{x-2z}{x+5z-7z}=\dfrac{x-2z}{x-2z}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-2z}{y-z}=1:\dfrac{1}{7}=7\)