12312hffffffffffffffffffffff
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{2x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
b) \(=\frac{2x+\sqrt{3^2x}-3}{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2x+3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2x+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{2x+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{2x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{2+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
c) Đến đây chịu á :'(
a/ d1 có y=(2m^2+1)X 2m-1, d2 có y =m2x+m-2 tìm giao điểm I d1 và d2 theo m
b/ khi m thay đổi, chứng minh điểm I luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
Đặt \(u=a+b\ge2\sqrt{ab}\ge2\):
\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\ge\frac{4}{1+a+1+b}=\frac{4}{u+2}\)
\(a\left(1+a\right)+b\left(1+b\right)=a+b+a^2+b^2\ge a+b+2=u+2\)
\(\Rightarrow2a\left(1+a\right)+2b\left(1+b\right)\ge2u+12\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2a\left(1+a\right)+2b\left(1+b\right)+8}}\le\frac{1}{\sqrt{2u}+12}\)
\(\Rightarrow T\ge\frac{4}{u+2}-\frac{32}{\sqrt{2u}+12}=f\left(u\right),u\ge2\)
CM: \(f'\left(u\right)>0\forall u\ge2\)
Vậy Min T =f(2)=-7 <=> u=2 <=>a=b=1