Lời giải:

Theo bài ra ta có:

$4x-12=2x+5+21$

$\Leftrightarrow 4x-12=2x+26$

$\Leftrightarrow 2x=38$

$\Leftrightarrow x=19$ (m) 

Chiều dài là: $4.19-12=64$ (m) 

Chiều rộng là: $2.19+5=43$ (m) 

Chu vi mảnh vườn: $2(64+43)=214$ (m)

Lời giải:

Gọi $T$ là giao điểm $AK, DE$.
Xét tứ giác $ADHE$ có $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0$ nên $ADHE$ là hình chữ nhật.

$\widehat{ADT}=\widehat{ADE}=\widehat{AHE}=90^0-\widehat{EHC}=\widehat{C}(1)$

Mặt khác:

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AK$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AK=\frac{BC}{2}=BK$

$\Rightarrow ABK$ là tam giác cân tại $K$

$\Rightarrow \widehat{TAD}=\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=\widehat{B}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{ADT}+\widehat{TAD}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{DTA}=180^0-(\widehat{ADT}+\widehat{TAD})=180^0-90^0=90^0$

$\Rightarrow DE\perp AK$ (đpcm)

Hình vẽ:

Hiệu số phần bằng nhau là

4 - 3 = 1 ( phần )

Chiều dài khu đất là

50 : 1 x 4 = 200 ( m )

Chiều rộng khu đất là

200 - 50 = 150 ( m )

Diện tích khu đất là

200 x 150 = 30 000 ( m2 ) = 3 ha

ĐS : 

 Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB, AN lần lượt tại P và Q.

 Ta thấy \(\widehat{ANC}=\widehat{QNM}\) (2 góc đối đỉnh), \(NM=NC\) (gt), \(\widehat{NCA}=\widehat{NMQ}\) (do AC//MQ) nên \(\Delta NAC=\Delta NQM\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AC=MQ\)

 Áp dụng định lý Thales trong tam giác ABC, ta có: \(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{PM}{AC}=\dfrac{PM}{MQ}\) \(\Rightarrow\dfrac{PM}{MQ}=\dfrac{1}{3}\)

 Lại theo định lý Thales, trong tam giác APM, có: \(\dfrac{DE}{PM}=\dfrac{AE}{AM}\), trong tam giác AMQ, có \(\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{EF}{MQ}\).

 Từ đó, ta có \(\dfrac{DE}{PM}=\dfrac{EF}{MQ}\) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{PM}{MQ}\). Mà \(\dfrac{PM}{MQ}=\dfrac{1}{3}\left(cmt\right)\) nên \(\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{1}{3}\), hay \(EF=3DE\) (đpcm)

Bạn cần làm gì và điều kiện về $x,y$ như thế nào bạn nên ghi chú đầy đủ ra để mọi người trợ giúp tốt hơn.

bạn vào toán bình thường r kéo xuống khi đến bài đầu tiên của kì 2

Lời giải:
$ab+bc+ac=3abc\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$

Đặt $\frac{1}{a}=x, \frac{1}{b}=y; \frac{1}{c}=z$ thì bài toán trở thành:

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=3$.

Tìm min $S=\sum \frac{x^3}{x^2+y^2}$
---------------------------

Có:

$S=\sum (x-\frac{xy^2}{x^2+y^2})=\sum x- \sum \frac{xy^2}{x^2+y^2}$

$=3-\sum \frac{xy^2}{x^2+y^2}$

$\geq 3-\sum \frac{xy^2}{2xy}=3-\sum \frac{y}{2}$ (áp dụng BĐT AM-GM)

$=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$

Vậy $S_{\min}=\frac{3}{2}$. Giá trị này đạt tại $x=y=z=1$ hay $a=b=c=1$

chịu

Gọi A là đỉnh hình chóp và BC là 1 cạnh đáy (BC = 2,2m) tạo thành tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao kẻ từ A xuống BC (H thuộc BC và AH = 2,8m)

=> AH đồng thời là đường trung trực của BC

=> H là trung điểm BC => BH = BC/2 = 2,2/2 = 1,1 (m)

Xét tam giác ABH vuông tại H (AH vuông góc với BC)

=> AB = \(\sqrt{BH^2+AH^2}\) = \(\sqrt{1,1^2+2,8^2}\) = 6,5 (m)

Vậy độ dài cạnh bên khoảng 6,5 m