a/ \(4x^2-4x+4+1=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\) Giá trị nhỏ nhất của BT là 4

b/ \(x^2+4y^2+4xy=\left(x+2y\right)^2\ge0\) Giá trị nhỏ nhất của BT là 0

a) 4x² - 4x + 4 + 1 

= ( 4x² - 4x + 1 ) + 4

= ( 2x - 1 )² + 4

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu " = " xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2

Vậy GTNN của biểu thức = 4 <=> x = 1/2

b) x² + 4y² + 4xy = ( x + 2y )² 

\(\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(x+2y=0\Rightarrow2y=-x\Rightarrow y=\frac{-x}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> y = -x/2

a) \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=4x^2-2x+\frac{1}{4}\)

b) \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=x^2-3x+\frac{9}{4}\)

c) \(\left(x+4\right)^3=x^3+12x^2+48x+64\)

d) \(\left(2x-5\right)^3=8x^3-60x^2+150x-125\)

Tách ra hả bạn -.-

a) ( 2x - 1/2 )² = 4x² - 2x + 1/4

b) ( x - 3/2 )² = x² - 3x + 9/4

c) ( x + 4 )³ = x³ + 12x² + 48x + 64

d) ( 2x - 5 )³ = 8x³ - 60x² + 150x - 125

Bài 1 : 

a) \(x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-2xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=\left(-3\right)^2-2.\left(-28\right)=65\)

b) \(x^3+y^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]=\left(-3\right)\left[\left(-3\right)^2-3.\left(-28\right)\right]=-279\)

c) \(x^4+y^4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4-4x^3y-4xy^3-6x^2y^2=\left(-3\right)^4-4\left(-28\right).65-6\left(-28\right)^2=2657\)

Bài 3:

Có:    \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\)

=>     \(x^3+y^3+z^3=\left(-z\right)^3-3xy.-z+z^3\)

=>     \(x^3+y^3+z^3=-z^3+z^3+3xyz=3xyz\)

=> TA CÓ ĐPCM.

VẬY      \(x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

CÁC BẠN ƠI CHỖ KIA LÀ 1/27 NHÉ MIK VIẾT NHẦM

a) 4x⁴ - 4x²y + y² = ( 2x - y )²

b) 8x⁶ - 1/27 = ( 2x² )³ - ( 1/3 )³ = ( 2x² - 1/3 )( 4x⁴ + 2/3x² + 1/9 )

c) x⁴ - y⁴ = ( x² )² - ( y² )² = ( x² - y² )( x² + y² ) = ( x + y )( x - y )( x² + y² )

d) 1 + 6x² + 12x⁴ + 8x⁶ = ( 2x² + 1 )³

Thay x = 35/6 vào biểu thức trên ta có : 

\(\left(\frac{35}{6}\right)^2+\frac{1}{3}.\frac{35}{6}+\frac{1}{36}=\frac{1225}{36}+\frac{35}{18}+\frac{1}{36}=36\)

Thay x = 100 ; y = 1 vào biểu thúc trên ta có : 

\(100^2-1^2+2.1-2=10000-1+2-2=9999\)

Thay \(x=\frac{35}{6}\)vào biểu thức trên ta có :

\(\left(\frac{35}{6}\right)^2+\frac{1}{3}\cdot\frac{35}{6}+\frac{1}{36}\)

\(=\frac{1225}{36}+\frac{35}{18}+\frac{1}{36}=\frac{1225}{36}+\frac{70}{36}+\frac{1}{36}=\frac{1296}{36}=36\)

Thay x = 100,y = 1 vào biểu thức trên ta có :

100² - 1² + 2.1 -1  = 100² - 1 + 2 - 1 = 100² - 1 + 1 = 100² = 10000

máy tính đâu???

Max chứ không phải Min bạn nhé !

A = -2x² + 5x - 17

A = -2( x² - 5/2x + 25/16 ) - 111/8

A = -2( x - 5/4 )² - 111/8

\(-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{111}{8}\le-\frac{111}{8}\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 5/4 = 0 => x = 5/4

=> MaxA = -111/8 <=> x = 5/4

B = -x² + 4x - 5

B = -x² + 4x - 4 - 1

B = -( x² - 4x + 4 ) - 1

B = -( x - 2 )² - 1

\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxB = -1 <=> x = 2

C = -4x² - 4x - 2

C = -( 4x² + 4x + 1 ) - 1

C = -( 2x + 1 )² - 1

\(-\left(2x+1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(2x+1\right)^2-1\le-1\)

Dấu " = " xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2

=> MaxC = -1 <=> x = -1/2

D = -6 - 8x - 16x²

D = -16( x² + 1/2x + 1/16 ) - 5

D = -16( x + 1/4 )² - 5

\(-16\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-16\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-5\le-5\)

Dấu " = " xảy ra <=> x + 1/4 = 0 => x = -1/4

=> MaxD = -5 <=> x = -1/4

\(A=-2x^2+5x-17=-2\left(x^2-\frac{5}{2}+\frac{5^2}{4^2}\right)-\frac{111}{8}\)

\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{111}{8}\le-\frac{111}{8}\)

Dấu = xảy ra \(< =>-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)

Vậy \(Max_A=-\frac{111}{8}\)khi \(x=\frac{5}{4}\)

\(B=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)

Dấu = xảy ra \(< =>-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(Max_B=-1\)khi \(x=2\)

\(C=-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+2\right)\)

\(=-\left(4x^2+4x+1\right)-1=-\left(2x+1\right)^2-1\le-1\)

Dấu = xảy ra \(< =>-\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(Max_C=-1\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)

\(D=-6-8x-16x^2=-\left(16x^2+8x+6\right)\)

\(=-\left[\left(4x\right)^2+2.4x+1\right]-5=-\left(4x+1\right)^2-5\le-5\)

Dấu = xảy ra \(< =>-\left(4x+1\right)^2=0\Leftrightarrow4x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

Vậy \(Max_D=-5\)khi \(x=-\frac{1}{4}\)