Theo quan hẹ trường độ như trên

=> 2³ móc đơn = 2⁴ móc kép

Móc đơn là a , móc kép là b

Ta có : 2³ a = 2⁴b 

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{2^4}{2^3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=2\)

\(\Leftrightarrow a=2b\)

Hay móc đơn = 2 móc kép 

\(2⋮\left(x+1\right)=>x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\\ \begin{matrix}x+1&1&-1&2&-2\\x&0&-2&1&-3\end{matrix}=>x\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)

2 ⋮ (x+1) ⇔ (x+1) ϵ Ư(2) ⇔ (x+1) ϵ { -2; -1; 1; 2}

⇔ x ϵ {-3; -2; 0; 1}

\(2⋮x=>x\inƯ\left(2\right)\\ Ư\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\\ =>x\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

theo bài ra ta có   với a,b ϵ N*               

     a =  40b + 18

a : 6 = ( 40b + 18) : 6  = (36b + 4b + 18) : 6

nếu b ⋮ 3 thì a ⋮6 nếu b \(⋮̸\) 3 thì a \(⋮̸\) 6

a : 7 = (40b + 18) : 7 = ( 35b + 14 + 5b + 4): 7

nếu 5b + 4 ⋮ 7 thì a ⋮ 7 , nếu 5b + 4 \(⋮̸\)7 thì a \(⋮̸\) 7              

Ngày thứ nhất làm được số sản phẩm là:

   420 x 25 : 100 = 105 ( sản phẩm )

Còn phải hoàn thành số sản phẩm là :

      420 - 105 = 315 ( sản phẩm)

Ngày thứ hai hoàn thành được số sản phẩm là:

         315 x 3/7  = 135 ( sản phẩm)

a, Trong này thứ ba cần phải làm số sản phẩm là:

       420 - ( 105 + 135 ) = 180 ( sản phẩm)

b, Tỉ số phần trăm giữa ngày thứ ba và tổng sản phẩm được giao là:    

              180:420 \(\approx\) 42,8 %

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\\ 2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\\ 2A-A=2^{101}-1\\ A=2^{101}-1\)

\(B=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ 3B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\\ 3B-B=3^{100}-1\\ B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)

\(C=1+3^2+3^4+3^6+...+3^{100}\\ 9C=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{102}\\ 9C-C=3^{102}-1\\ C=\dfrac{3^{102}-1}{8}\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(A=2A-A=2^{101}-1\)

\(3B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(2B=3B-B=3^{100}-1\Rightarrow B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)

\(3^2.C=9.C=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{102}\)

\(8C=9C-C=3^{102}-1\Rightarrow C=\dfrac{3^{102}-1}{8}\)

\(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{n.\left(n+1\right)}=\dfrac{2011}{4026}\left(n\ne-1\right)\)

\(\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+\dfrac{5-4}{4.5}+\dfrac{\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{2011}{4026}\)

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{2011}{4026}\)

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{2011}{4026}\)

\(2013\left(n+1\right)-4026=2011\left(n+1\right)\)

\(2\left(n+1\right)=4026\Rightarrow2n=4024\Rightarrow n=2012\)

An cho Hà số táo là:

   54 x 2/3 = 36 quả

Sau khi cho Hà , An còn lại số táo là:

   54 - 36 = 18 quả

An cho Mai số táo là:

    18 x 5/6 = 15 quả

Sau khi cho Mai và Hà thì An còn lại số quả táo là:

   54 - ( 18 + 15 ) = 21 quả

An cho Hà số quả táo là:

54:3 x2= 36 ( quả)

An sau khi cho Hà , An cònsố quả táo là:

54-36=18 ( quả) 

 A n  cho Mai  số quả táo là:

18:6 x5= 15( quả)

Sau khi cho Mai và Hà thì An còn lại số quả táo là:

54- (18+15)= 21 (quả)

                     Đ/S : 21 quả 

\(x^{15}-x=0\Leftrightarrow x\left(x^{14}-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{14}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

`x^{15}=x`

`x^{15}-x=0`

`x.(x^{14}-1)=0`

`@TH1: x=0`

`@TH2:x^{14}-1=0`

     `=>x^{14}=1`

     `=>x^{14}=1^{14}` hoặc `x^{14}=(-1)^{14}`

     `=>x=1`    hoặc `x=-1`

Vậy \(x \in {{0;1;-1}}\)

Theo đề ta có :

`x ⋮108`

`x ⋮ 144`

`=>` \(x\in BC\left(108;144\right)=432\)

`=> x ∈ B(432) = {0;432;864,1296....}`

Mà : `500 < x < 1000`

`=>x = {0;432;864}`