a) 2x² - 4x + 5

= 2( x² - 2x + 1 ) + 3

= 2( x - 1 )² + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) 3x² + 2x + 1

= 3( x² + 2/3x + 1/9 ) + 2/3

= 3( x + 1/3 )² + 2/3 ≥ 2/3 > 0 ∀ x ( đpcm )

c) -x² + 6x - 10

= -x² + 6x - 9 - 1

= -( x² - 6x + 9 ) - 1

= -( x - 3 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )

d) -x² + 3x - 3

= -x² + 3x - 9/4 - 3/4

= -( x² - 3x + 9/4 ) - 3/4

= -( x - 3/2 )² - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x ( đpcm )

e) \(\frac{x^2+4x+5}{2}>0\)

Vì 2 > 0

=> x² + 4x + 5 > 0

=> x² + 4x + 4  + 1 > 0

=> ( x + 2 )² + 1 > 0 ( đúng )

=> \(\frac{x^2+4x+5}{2}>0\)∀ x ( đpcm )

f) \(\frac{-6+2x-x^2}{x^2+1}< 0\)

Vì x² + 1 ≥ 1 ∀ x

=> -6 + 2x - x² < 0

=> -x² + 2x - 1 - 5

= -( x² - 2x + 1 ) - 5

= -( x - 1 )² - 5 < 0 ( đúng )

=> \(\frac{-6+2x-x^2}{x^2+1}< 0\)∀ x ( đpcm )

a,Ta có :\(2x^2-4x+5=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)+3\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2+3=2\left(x-1\right)^2+3\)

Do \(2\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\inℝ\)

Hay :\(2x^2-4x+5>0\)

Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x 

b,Ta có : \(3x^2+2x+1=x^2+2x+1+2x^2\)

\(=\left(x+1\right)^2+2x^2\)

Do \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\inℝ\\2x^2\ge0\forall x\inℝ\end{cases}}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2x^2\ge0\forall x\inℝ\)

Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x

c,Ta có : \(-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9\right)-1=-\left(x-3\right)^2-1\)

Do \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\inℝ\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2-1\le-1\forall x\inℝ\)

Hay \(-x^2+6x-10\le-1\forall x\inℝ\)

Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x

d, Ta có :\(-x^2+3x-3=-\left(x^2-3x+3\right)\)

\(=-\left(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}\right)-\frac{3}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

Do \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\inℝ\Leftrightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\forall x\inℝ\)

Hay \(-x^2+3x-3\le0\forall x\inℝ\)

Vậy nên BPT luôn đúng với mọi số thực x

2 câu còn lại bạn nào làm giúp mình nha

\(x^2+x+6=x.\left(x+1\right)+6\)

x^2 + x + 6
<=> x ( x + 1) +6

Giải:

a) Đồng dạng vì góc A = góc H = 90 độ

                           góc B chung

b) Vì AI là phân giác nên \(\frac{BI}{AB}=\frac{CI}{AC}\)

Suy ra \(\frac{AB}{AC}=\frac{BI}{CI}=\frac{2}{3}\)

Hay \(\frac{10}{CI}=\frac{2}{3}\)

Vậy CI = 15

Mik giải nhanh thôi còn bn tự trình bày lại sao cho đẹp

d) x² + 2x + 2 < 0 

<=> x² + 2x + 1 + 1 < 0

<=> ( x + 1 )² + 1 < 0

<=> ( x + 1 )² < -1 ( vô lí )

=> BPT vô nghiệm ( đpcm )

e) 4x² - 4x + 5 ≤ 0

<=> 4x² - 4x + 1 + 4 ≤ 0

<=> ( 2x - 1 )² + 4 ≤ 0

<=> ( 2x - 1 )² ≤ -4 ( vô lí )

=> BPT vô nghiệm ( đpcm )

f) x² + x + 1 ≤ 0

<=> x² + 2.1/2.x + 1/4 + 3/4 ≤ 0

<=> ( x + 1/2 )² + 3/4 ≤ 0

<=> ( x + 1/2 )² ≤ -3/4 ( vô lí )

=> BPT vô nghiệm ( đpcm )

a,Ta có :\(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1\)

Do \(\left(x+1\right)^2\ge0< =>\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

=> BPT vô nghiệm

b,Ta có :\(4x^2-4x+5=\left[\left(2x\right)^2-2.2x+1\right]+4\)

\(=\left(2x-1\right)^2+4\)

Do \(\left(2x-1\right)^2\ge0< =>\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

=> BPT vô nghiệm

c,Ta có :\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{2}^2\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Do \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0< =>\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

=> BPT vô nghiệm

bạn viết rõ bt ra đc ko

Có:    \(1983⋮3\)

=>   Nếu số có tổng các chữ số là 1983 là 1 SCP thì SCP đó phải chia hết cho 9

Nhưng 1983 ko chia hết cho 9

=> Số có tổng các chữ số là 1983 ko phải là 1 SCP.

Có: 1984 chia 3 dư 1

=> Số có tổng các chữ số là 1984 có thể là 1 số chính phương 

(CÓ THỂ CHỨ KO PHẢI LÀ 100%).

\(Q=\left(x^2+x+5\right)\left(5-x^2-x\right)=25-\left(x^2+x\right)^2\le25\)

Dấu = xảy ra khi \(x^2+x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)

=>   \(-Q=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2+x-5\right)\)

=>   \(-Q=\left(x^2+x\right)^2-25\)

Có:   \(\left(x^2+x\right)^2\ge0\forall x\)

=>   \(-Q\ge-25\forall x\)

=>     \(Q\le25\)

DẤU "=" XẢY RA <=>   \(\left(x^2+x\right)^2=0\)

<=>   \(x^2+x=0\)

<=>   \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

VẬY Q MAX = 25 <=>    \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

( x - 3 )² + ( x - 2 )²

= x² - 6x + 9 + x² - 4x + 4

= 2x² - 10x + 13

= 2( x² - 5x + 25/4 ) + 1/2

= 2( x - 5/2 )² + 1/2

\(2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 5/2 = 0 => x = 5/2

Vậy GTNN của biểu thức = 1/2 , đạt được khi x = 5/2