Ta có (n;n + 1) = 1

=> n và n + 1 là số chình phương khi 

n(n + 1) chình phương 

Đặt số chính phương đó là m² ( m \(\inℤ\))

Khi đó n(n + 1) = m² 

=> n² + n = m² 

=> 4n² + 4n = 4m² 

=> 4n² + 4n + 1 - 4m² = 1 

=> 4n² + 2n + 2n + 1 - (2m)² = 1

=> 2n(2n + 1) + (2n + 1) - (2m)² = 1

=> (2n + 1)² - (2m)² = 1

=> (2n + 1)² - (2n + 1).2m + 2m(2n + 1) - (2m)² = 1

=> (2n + 1)(2n + 1 - 2m) + 2m(2n + 1 - 2m) = 1

=> (2n + 2m + 1)(2n - 2m + 1) = 1

Vì \(n;m\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2m+1\inℤ\\2n-2m+1\inℤ\end{cases}}\)

mà 1 = 1.1 = (-1).(-1) 

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy n = 0 

chứng minh hộ mình P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) ạ,mình quên ghi ở trên

Gọi biểu thức trên là Acó:

A=1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^99+1/2^100

2A=1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^99+1/2^100+1/2^101

2A-A=(1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^99+1/2^100+1/2^101)-(1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^99+1/2^100)

A=1/2^101-1

A=-1

\(\frac{3}{5}+\frac{3}{7}-\frac{3}{1}=\frac{36}{35}-3=-\frac{96}{35}\)

\(\frac{4}{5}+\frac{4}{7}-\frac{4}{11}=\frac{48}{35}-\frac{4}{11}=\frac{388}{385}\)

Hc tốt?

8) Ta có  \(2.16\ge2^n>4\Rightarrow2^5\ge2^n>2^2\)

=> \(5\ge n>2\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;4;5\right\}\)

b) Ta có \(9.27\le3^n\le243\)

\(\Rightarrow3^5\le3^n\le3^5\)

=> n = 5

9) 81ⁿ : 3ⁿ = 27

=> (81 : 3)ⁿ = 27

=> 27ⁿ = 27

=> n = 1

b) 25 : 5ⁿ = 5

=> 5ⁿ = 5

=> n = 1

c) \(\frac{81}{\left(-3\right)^n}=-27\)

=> (-3)ⁿ = (-3) 

=> n = 1

d) \(\frac{1}{2}.2^n+4.2^n=9.2^5\)

=> \(\frac{9}{2}.2^n=9.2^5\)

=> 2ⁿ = 2⁶

=> n = 6

a)Gọi số học sinh giỏi của 3 lớp 7A0,7A1,7A2 là a,b,c

Phần b nhé

gọi số hs giỏi của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a,b,c.

theo đề bài, ta có: a:b:c = 3:5:7 và c-a=12 (hs)

từ a:b:c=3:5:7 => \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{c-a}{7-3}=\frac{12}{4}=3\)

từ đó \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3.3=9\\b=3.5=15\\c=3.7=21\end{cases}}\)

vậy số hs lớp giỏi của lớp 7a: 9hs

                                          7b: 15hs

                                          7c:21hs