cho p q là 2 số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh p^4+2019q^4 chia hết cho 20
Chứng minh chia hết cho 5 không cần chia trường hợp có được không? Giúp mk vs
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(L.H.S=\Sigma_{cyc}\frac{a^2}{b}=\Sigma_{cyc}\left(\frac{a^2}{b}-a+b\right)=\Sigma_{cyc}\frac{a^2-ab+b^2}{b}\)
\(=\Sigma_{cyc}\left(\frac{a^2-ab+b^2}{b}+b\right)-\left(a+b+c\right)\)
\(\ge2\Sigma_{cyc}\sqrt{a^2-ab+b^2}-\left(a+b+c\right)\)
\(=\Sigma_{cyc}\sqrt{a^2-ab+b^2}+\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}-\left(a+b+c\right)\)
\(\ge\Sigma_{cyc}\sqrt{a^2-ab+b^2}+\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}-\left(a+b+c\right)=\Sigma_{cyc}\sqrt{a^2-ab+b^2}=R.H.S\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
HPT
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(x+y-2\right)=2y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{cases}}\)
y=0 khong phai nghiem cua hpt
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{x^2}{y}+\frac{1}{y}\right)+\left(x+y-2\right)=2\\\left(\frac{x^2}{y}+\frac{1}{y}\right)\left(x+y-2\right)=1\end{cases}}\)
Dat \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y}+\frac{1}{y}=a\\x+y-2=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=1\end{cases}}\)
Đến đây là ngon
\(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow x^3=\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}\left[\left(3+2\sqrt{2}\right)+\left(3-2\sqrt{2}\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow x^3=6+3\sqrt[2]{9-8}.x\)
\(\Leftrightarrow x^3=6+3x\)