a) \(5x^2-2x\left(3x+\frac{3}{2}\right)=-x^2-3x=-x\left(x+3\right)=-3\left(3+3\right)=-18\)

b) \(3x\left(x-4y\right)-\frac{12}{5}y\left(y-5x\right)=3x^2-\frac{12}{5}y^2=3\left(x^2-\frac{4}{5}y^2\right)\)

\(=3\left(4^2-\frac{4}{5}.5^2\right)=3.\left(-4\right)=-12\)

c) \(\left(x-2\right)^2-\left(x+7\right)\left(x-7\right)=x^2-4x+4-x^2+49=-4x+53=-4.3+53=41\)

d) \(x^2+12x+36=\left(x+6\right)^2=\left(64+6\right)^2=70^2=4900\)

e) \(\left(x-3\right)^2-\left(x-4\right)\left(x+4\right)=x^2-6x+9-x^2+16=-6x+25=-6\left(-1\right)+25\)

= 31

f) \(\left(3x+2y\right)^2-4y\left(3x+y\right)=9x^2+12xy+4y^2-12xy-4y^2=9x^2=9\left(-\frac{1}{3}\right)^2=1\)

a, \(5x^2-2x\left(3x+\frac{3}{2}\right)=-x^2-3x\)

Thay x = 3 vào biểu thức trên ta cs : \(-3^2-3.3=-9-9=-18\)

b, \(3x\left(x-4y\right)-\frac{12}{5}y\left(y-5x\right)=3x^2-\frac{12}{5}y^2\)

Thay x = 4 ; y = 5 vào biểu thức trên ta có : \(3.4^2-\frac{12}{5}.5^2=-12\)

\(5x^2+2y^2-4xy+20x-8y\)

\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(x^2+20x+100\right)+y^2-8y+16-116\)

\(=\left(2x-y\right)^2+\left(x+10\right)^2+\left(y-4\right)^2-116\ge-116\)

GTNN của biểu thức = -116

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\x+10=0\\y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\x=-10\\y=4\end{cases}}}\)( Vô lí )

=> Không tìm được giá trị nào của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất .

\(\left(a-b\right).\left(b-c\right).\left(c-a\right)\)

\(=\left(ab-ac-b^2+bc\right).\left(c-a\right)\)

\(=abc-a^2b-ac^2+a^2c-b^2c+ab^2+bc^2-abc\)

\(=-a^2b-ac^2+a^2c-b^2c+ab^2+bc^2.\)

mình nghĩ sửa đề bài là  \(\frac{\sqrt{x^2-x+6}+7\sqrt{x}-\sqrt{6\left(x^2+5x-2\right)}}{x+3-\sqrt{2\left(x^2+10\right)}}\le0\) 

a) tứ giác AMHN có \(\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{N}=90^0\) => tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b) vì O đối dứng H qua M => OM=MH

        E đối xứng H qua N => HN=NE

xét tam giác HDE có \(\hept{\begin{cases}OH=MH\\HN=NE\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác HDE

=> MN//DE lại có MA // NE => MAEN là hình bình hành

c) có MAEN là hình bình hành => MN=AE

MN là đường trung bình tam giác HDE => \(MN=\frac{1}{2}DE\)

=> \(AE=\frac{1}{2}DE\)=> A là trung điểm DE

Câu a thêm bớt x^2
a/ \(x^5-x^2+x^2+x+1\)

\(=x^2.\left(x^3-1\right)+x^2+x+1\)
Đến đây có nhân tử chung r làm tiếp nhé
 

a)   \(=x^4-x^3-2x^3+2x^2+2x^2-2x-x+1\)

\(=x^3\left(x-1\right)-2x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^3-2x^2+2x-1\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^3-x^2-x^2+x+x-1\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x-1\right)^2\)

c)

\(=6x^4-12x^3+17x^3-34x^2-4x^2+8x-3x+6\)

\(=6x^3\left(x-2\right)+17x^2\left(x-2\right)-4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)

\(=\left(6x^3+17x^2-4x-3\right)\left(x-2\right)\)

\(=\left(6x^3+18x^2-x^2-3x-x-3\right)\left(x-2\right)\)

\(=\left(6x^2-x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

b)

\(=x^4+1011x^2+1011+\left(1010x^2-2020x+1010\right)\)

\(=x^4+1011x^2+1011+1010\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=x^4+1011x^2+1011+1010\left(x-1\right)^2\)

CÓ:   \(x^4+1010\left(x-1\right)^2+1011x^2\ge0\forall x\)

=>   \(x^4+1010\left(x-1\right)^2+1011x^2+1011\ge1011>0\forall x\)

=> ĐA THỨC b > 0 => Ko ph được thành nhân tử.

a/ \(x^4+16\)

\(=x^4+4x^2+16-4x^2\)

\(=\left(x^4+4x^2+16\right)-4x^2\)

\(=\left(x^2+4\right)^2-\left(2x\right)^2\)

\(=\left(x^2+4-2x\right)\left(x^2+4+2x\right)\)

b/ \(64x^4+y^4\)

\(=64x^4+y^4+16x^2y^2-16x^2y^2\)

\(=\left(64x^4+y^4+16x^2y^2\right)-16x^2y^2\)

\(=\left(8x^2+y^2\right)^2-\left(4xy\right)^2\)

\(=\left(y^2+8x^2-4xy\right)\left(8x^2+y^2-4xy\right)\)