Em đng cần gấp ạ

B = 2x² + 5x + 7

     = 2( x² + 5/2x + 25/16 ) + 31/8

     = 2( x + 5/4 )² + 31/8

\(2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\ge\frac{31}{8}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/4 => x = -5/4

=> MinB = 31/8 <=> x = -5/4

C = 6x - x² - 12 = -( x² - 6x + 9 ) - 3 = -( x - 3 )² - 3

\(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-3\le-3\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3

=> MaxC = -3 <=> x = 3

D = -3x² - x + 5 = -3( x² + 1/3x + 1/36 ) + 61/12 = -3( x + 1/6 )² + 61/12

\(-3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{61}{12}\le\frac{61}{12}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/6 = 0 => x = -1/6

=> MaxD = 61/12 <=> x = -1/6

y x B K O C1 z A H C

a)Phần thuận:

Dựng CH, CK lần lượt vuông góc với Ox, Oy thì tam giác vuông CAH = tam giác vuông CBK =>CH=CK. 

Mặt khác góc xOy cố định =>C thuộc tia phân giác Oz của góc xOy

b) giới hạn, phần đảo:

c) Kết luận: Tập hợp điểm C là tia phân giác Oz của góc xOy

                                                     Bài làm :

Thòi gian để mỗi xe chạy được 1 vòng là :

\(\hept{\begin{cases}t_1=\frac{C}{v_1}=\frac{3,6}{36}=0,1\left(h\right)\\t_2=\frac{C}{v_2}=\frac{3,6}{54}=\frac{1}{15}\left(h\right)\end{cases}}\)

Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau tại A . Sau khi xe 1 đi thêm m vòng xe 2 đi thêm n vòng nữa thì chúng lại gặp nhau lần 2 và lúc đó mất khoảng thời gian là : ∆t

Do đó ta có :

\(\Delta t=mt_1=nt_2\Leftrightarrow\frac{t_1}{t_2}=\frac{n}{m}\Leftrightarrow\frac{n}{m}=\frac{3}{2}=\frac{3k}{2k}\)

\(\Rightarrow\Delta t=mt_1=2kt_1\Rightarrow\Delta t_{min}=2t_1=0,2\left(h\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(A=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x^2y^2\right)\)

\(A=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2-2x^2y^2\)

\(A=2x^2+2y^2-2x^2y^2\)

\(A=2\left(x^2-x^2y^2+y^2\right)\)

A = ( x + y )² + ( x - y )² - 2( x²y² )

A = x² + 2xy + y² + x² - 2xy + y² - 2x²y²

A = 2x² + 2y² - 2x²y²

A = 2( x² + y² - x²y² )

a)20x+*

=>2 x 5x^2+52

= (x+5)^2

b) y^2 -*+49

=> y^2 - 2y7^2+7^2

= (y-7)^2

c,25x2+*+81

=(5x)^2+*+9^2

=(5x)^2+2.5.x.9+9^2

=(5x+9)^2

Bài 1. 

a) A = -x² - 4x - 2 = -( x² + 4x + 4 ) + 2 = -( x + 2 )² + 2

\(-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+2\le2\)

Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2

=> MaxA = 2 <=> x = -2

b) B = -2x² - 3x + 5 = -2( x² + 3/2x + 9/16 ) + 49/8 = -2( x + 3/4 )² + 49/8

\(-2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x + 3/4 = 0 => x = -3/4

=> MaxB = 49/8 <=> x = -3/4

c) C = ( 2 - x )( x + 4 ) = -x² - 2x + 8 = -( x² + 2x + 1 ) + 9 = -( x + 1 )² + 9

\(-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1

=> MaxC = 9 <=> x = -1

d) D = -8x² + 4xy - y² + 3 = -( 4x² - 4xy + y² ) - 4x² + 3 = -( 2x - y )² - 4x² + 3

\(\hept{\begin{cases}-\left(2x-y\right)^2\le0\forall x,y\\-4x^2\le0\forall x\end{cases}}\Rightarrow-\left(2x-y\right)^2-4x^2+3\le3\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\4x=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=0\)

=> MaxD = 3 <=> x = y = 0

Bài 2.

a) A = x² - 2x + 5 = ( x² - 2x + 1 ) + 4 = ( x - 1 )² + 4

\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MinA = 4 <=> x = 1

b) B = x² - x + 1 = ( x² - 2.1/2.x + 1/4 ) + 3/4 = ( x - 1/2 )² + 3/4

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2

=> MinB = 3/4 <=> x = 1/2

c) C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )

C = [( x - 1 )( x + 6 )][( x + 2 )( x + 3)]

C = [ x² + 5x - 6 ][ x² + 5x + 6 ]

C = [ ( x² + 5x ) - 6 ][ ( x² + 5x ) + 6 ]

C = ( x² + 5x )² - 36

\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(x^2+5x=0\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

=> MinC = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5

d) D = x² + 5y² - 2xy + 4y + 3 

D = ( x² - 2xy + y² ) + ( 4y² + 4y + 1 ) + 2

D = ( x - y )² + ( 2y + 1 )² + 2

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(2y+1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{1}{2}\)

=> MinD = 2 <=> x = y = -1/2

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-2\end{cases}}\)

\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\frac{x+2-x^2}{x+2}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(N=\frac{\left(x+2\right)\left(x+2-x^2\right)-x^2-6x-4}{x}\)

\(N=\frac{x^2+2x-x^3+2x+4-2x^2-x^2-6x-4}{x}\)

\(N=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}\)

\(N=\frac{-x\left(x^2+2x+2\right)}{x}\)

\(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)

b) \(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow N=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)

\(\Leftrightarrow N=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\)

Max N = -1 \(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy .......................