Xét tam giác MNP có NQ là tia phân giác ^MNP nên 

\(\frac{NM}{NP}=\frac{MQ}{QP}\)mà \(MQ=MP-QP=5-QP\)(1) 

hay \(\frac{8}{12}=\frac{5-QP}{QP}\Rightarrow8QP=60-12QP\)

\(\Leftrightarrow20QP=60\Leftrightarrow QP=3\)cm 

suy ra (1) \(MQ=5-3=2\)cm 

Vậy QP = 3 cm ; MQ = 2cm 

Ta có NQ là ta phân giác 

\(\Rightarrow\)MQ=PQ mà MQ+PQ=MP =10 cm

\(\Rightarrow\)MQ=PQ=10:2=5(CM)

Vậy ...........

\(\frac{2x-1}{2}-1=\frac{x^2+x-3}{x-1}-\frac{5x-2}{2-2x}\)ĐKXĐ : \(x\ne1\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}-\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}=\frac{2x^2+2x-6}{2\left(x-1\right)}-\frac{5x-2}{2\left(x-1\right)}\)

\(\Rightarrow2x^2-3x+1-2x+2=2x^2+2x-6-5x+2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x+3=2x^2-3x-4\Leftrightarrow-2x+7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)( tmđk )

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 7/2 }

\(\frac{2x-3}{4}-x+2=\frac{x-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{4}-\frac{x-2}{1}=\frac{x-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x-9-12x+24}{12}=\frac{4x-4}{12}\)

\(\Rightarrow-6x+15=4x-4\Leftrightarrow-10x=-19\Leftrightarrow x=\frac{19}{10}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 19/10 } 

19/10 nha tui tính rùi

liên quan

Tìm Max của \(\frac{1}{a^3+ab+b^3}+\frac{4a^2b^2+1}{ab}\)

x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y +45 
= x^2 - 2x(y+6) + (y+6)^2 - (y+6)^2 + 6y^2 +2y + 45 
= (x - y - 6)^2 - y^2 - 12y - 36 + 6y^2 + 2y + 45 
= (x - y - 6)^2 + 5y^2 - 10y + 9 
= (x - y - 6)^2 + 5.(y^2 - 2y +1) + 4 
= (x - y - 6)^2 + 5.(y-1)^2 + 4 
=>> MIN = 4 khi (x;y) = {(7;1)}

Sửa đề:\(A=x^2-2xy+6y^2-12x-2y+45\)

Ta có:\(A=x^2-2xy+6y^2-12x-2y+45\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(12x+12y\right)+36+\left(5y^2-10y+5\right)+4\)

\(=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)-6^2+5\left(y^2-2y+1\right)+2^2\)

\(=\left[\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)-6^2\right]+5\left(y-1\right)^2+4\)

\(=\left(x-y+6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x-y+6=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy....

???????????????????????????????????????????????????

bạn vẽ hình ra đi

\(x^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2=\frac{5}{4}\left(ĐKXĐ:x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2-2x.\frac{x}{x+1}=\frac{5}{4}-\frac{2x^2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{x}{x+1}\right)^2=\frac{5}{4}-\frac{2x^2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+1}\right)^2=\frac{5}{4}-\frac{2x^2}{x+1}\)

Đặt \(\frac{x^2}{x+1}=a\), phương trình trở thành:

\(a^2=\frac{5}{4}-2a\)\(\Leftrightarrow a^2+2a-\frac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{4}+\frac{8a}{4}-\frac{5}{4}=\frac{0}{4}\)

\(\Rightarrow4a^2+8a-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+5\right)\left(2a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a+5=0\\2a-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{5}{2}\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

-Với \(a=-\frac{5}{2}\)thì:

\(\frac{x^2}{x+1}=-\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2}{2\left(x+1\right)}=\frac{-5\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow2x^2=-5\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x+5=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{15}{8}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+\frac{5}{4}\right)=-\frac{15}{8}\)(vô nghiệm)

-Với \(a=\frac{1}{2}\)thì:

\(\frac{x^2}{x+1}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow2x^2=x+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-0,5\left(TMĐKXĐ\right)\\x=1\left(KTMĐKXĐ\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=-0,5\)( TMĐKXĐ : thỏa mãn điều kiện xác định ; K : không)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : \(x=-0,5\).

Trả lời:

Số hạng dưới dầu căn bậc hai >=0, bạn không thể chuyển dấu - từ bên dưới dấu căn bậc hai ra bên ngoài được

VD: A= \(\sqrt{4}\)=2, không chuyển thành A=- \(\sqrt{-4}\)

Tự vẽ hình , mình không có điện thoại chụp

a) Ta có : CE = CD - DE = 6 - 4 = 2 ( cm)

Xét tam giác AED và tam giác FEC có :

 Góc AED = góc FEC ( 2 góc đối đỉnh )

ADE = FCE( 2 góc so le trong )

=> tg AED đồng dạng với tam giác FEC  (g-g)

=> ED/EC = AD/FC ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay 4/2 = 8/CF

=> CF = 4 ( cm)

Tự vẽ hình , mình không có điện thoại chụp
a) Ta có : CE = CD - DE = 6 - 4 = 2 ( cm)
Xét tam giác AED và tam giác FEC có :
 Góc AED = góc FEC ( 2 góc đối đỉnh )
ADE = FCE( 2 góc so le trong )
=> tg AED đồng dạng với tam giác FEC  (g-g)
=> ED/EC = AD/FC ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay 4/2 = 8/CF
=> CF = 4 ( cm)

\(AD^2=ba-cd\)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{ba-cd}\)

Có thế này thôi ( bạn cần chứng minh không?)