Cho tam giác ABC và điểm H nằm trong tam giác . Qua H kể đường thẳng song song BC cắt AB, BC tại A' và B'. Hãy lập luận để suy ra A', B' lần lượt nằm giữa AB và AC.

Cho tam giác ABC , đường cao AH, AB=15,HC=16. Tính BC,AC,AH

\(\frac{6+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}}+\frac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\)

\(\frac{4}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-2}+\frac{6}{\sqrt{3}-3}\)

Tìm GTLN của  \(B=x+\sqrt{2-x}\)

phân tích đa thức thành nhân tử :

\(15x^2+7x-12\)

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{x+8+2\sqrt{x+7}}+\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=4\)

b)\(\sqrt{x+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-3\sqrt{2x-5}+2}=2\sqrt{2}\)

Cho tam giác nhọn ABC có BD,CE là 2 đường cao. Biết \(S_{ADE}=\frac{3}{4}S_{ABC}\). Tính số đo của \(\widehat{A}\)

rút gọn biểu thức 

\(p=\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

Cho AB=4cm.C là điểm di động sao cho BC=3cm.Vẽ tam giác AMN vuông tại A có AC là đ/cao.Xác định vị trí điểm C để 1/AM^2+1/AN^2 đạt GTNN

Cho đoạn thẳng AB=4cm.C là điểm di động sao cho Bc=3cm.Vẽ tam giác ADC vuông tại A sao cho AD=2cm.Gọi AE là đ/cao tam giác ADC.Tìm giá trị lớn nhất của AE.DC