Cho hai đường tròn (O) và (O') ngoài nhau. Hai tiếp tuyến chung trong
lần lượt là EH, GF cắt tiếp tuyến chung ngoài AB ở D và C. Chứng minh
AC = BD. (E, G, A€(0); H, F, B€(0'))
Cảm ơn trước nhé
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Trần Thành Phát Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}=\sqrt{\frac{9}{10}}\cdot\sqrt{\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(\frac{1}{9}+1\right)}\ge\sqrt{\frac{9}{10}}\cdot\left(\frac{x}{3}+\frac{1}{x}\right)\)
Tương tự:\(\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\ge\sqrt{\frac{9}{10}}\left(\frac{y}{3}+\frac{1}{y}\right);\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{\frac{9}{10}}\left(\frac{z}{3}+\frac{1}{z}\right)\)
Cộng lại ta có:
\(LHS\ge\sqrt{\frac{9}{10}}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{x+y+z}{3}\right)\ge\sqrt{\frac{9}{10}}\left(\frac{9}{x+y+z}+\frac{x+y+z}{3}\right)\)
\(=\sqrt{\frac{9}{10}}\cdot\left(\frac{x+y+z}{3}+\frac{1}{3\left(x+y+z\right)}+\frac{26}{3\left(x+y+z\right)}\right)\)
ai đó giúp em đoạn này với.Em cô si xong thấy không đúng ạ :(
+) Xét x = y = 0 thì thay vào hệ ta thấy thỏa mãn
Nhận thấy nếu \(x\ne0\)thì \(y\ne0\)và ngược lại
+) Xét \(x\ne0;y\ne0\)hệ phương trình tương đương với: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\left(1\right)\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(2+\frac{2}{xy}\right)=8\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) và (2), ta được: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3=8\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\\\frac{1}{xy}=1\end{cases}}\Rightarrow x=y=1\)
Vậy hệ có tập nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(1;1\right)\right\}\)
Áp dụng bđt AM-GM ta được:
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+z}.\frac{y+z}{4}}=x\)
\(\frac{y^2}{z+x}+\frac{z+x}{4}\ge2\sqrt{\frac{y^2}{z+x}.\frac{z+x}{4}}=y\)
\(\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge2\sqrt{\frac{z^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}=z\)
Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta được
\(A+\frac{x+y+z}{2}\ge x+y+z\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{x+y+z}{2}=1\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
Cách 2:Dù dài hơn Lê Tài Bảo Châu
\(\frac{x^2}{y+z}+x=\frac{x^2+x\left(y+z\right)}{y+z}=\left(x+y+z\right)\cdot\frac{x}{y+z}\)
\(\frac{y^2}{z+x}+y=\left(x+y+z\right)\cdot\frac{y}{z+x};\frac{z^2}{x+y}+z=\left(x+y+z\right)\cdot\frac{z}{x+y}\)
Suy ra \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}+\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\)
Đến đây thay x+y+z=2 và BĐT netbitt là ra ( chứng minh netbitt nha )
Cách 3:
\(A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=\frac{2}{3}\)
ĐK:....
\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-2x-x^2\)
<=> \(\left(\sqrt{3x^2+6x+7}-2\right)+\left(\sqrt{5x^2+10x+21}-4\right)=-1-2x-x^2\)
<=> \(\frac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5\left(x+1\right)^2}{\sqrt{5x^2+10x+21}+4}+\left(x+1\right)^2=0\)
<=> \(\left(x+1\right)^2\left(\frac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x^2+10x+21}+4}+1\right)=0\)
<=> x + 1 = 0
<=> x = -1. ( đối chiếu điều kiện )
Kết luận.
Chịu thui bạn lên mạng tra nha1
Hok tốt nhe1!!!!!