a.

\(\dfrac{16}{52}=\dfrac{4}{13}=\dfrac{36}{117}\)

\(\dfrac{60}{15}=\dfrac{4}{1}=\dfrac{36}{9}\)

\(\dfrac{63}{175}=\dfrac{9}{25}=\dfrac{36}{100}\)

Do \(0< 9< 100< 117\Rightarrow\dfrac{36}{9}>\dfrac{36}{100}>\dfrac{36}{117}\)

\(\Rightarrow\dfrac{60}{15}>\dfrac{63}{175}>\dfrac{16}{52}\)

b.

\(\dfrac{31}{67}< \dfrac{31}{62}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{29}{37}>\dfrac{29}{40}>\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{31}{67}< \dfrac{29}{37}\)

c.

\(\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{8}< \dfrac{7}{8}\)

\(\Rightarrow\dfrac{39}{52}< \dfrac{98}{112}\)

a) Ta có \(M\left(1,m\right)\) và \(N\left(-3,n\right)\).

Vì \(M,N\in\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2\) nên ta suy ra \(m=\dfrac{1}{2};n=\dfrac{9}{2}\)

Gọi đường thẳng cần tìm là \(d:y=ax+b\). Vì \(d\) đi qua M và N nên ta có hệ pt sau:

 \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}=a+b\\\dfrac{9}{2}=-3a+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\).

Vậy ptđt cần tìm là \(d:y=-x+\dfrac{3}{2}\)

b) Mình chưa hiểu đề bài lắm. Thế nào là "cắt parabol tại 2 điểm đạt GTNN"?

\(x.3+x.2=12,8\\ x.\left(3+2\right)=12,8\\ x.5=12,8\\ x=12,8:5\\ x=2,56\)

Vậy \(x=2,56\)

\(x\times3+x\times2=12,8\)

\(x\times\left(3+2\right)=12,8\)

\(x\times5=12,8\)

\(x=12,8:5\)

\(x=2,56\)

A = 1² + 2² + 3² + ... + 1000²

= 1000.(1000 + 1).(2.1000 + 1) : 6

= 1000.1001.2001 : 6

= 333833500

21068 mm² = 210 cm² 68 mm² 

2450 dm² = 24 m² 50 dm²

268 cm² = 2 dm² 68 cm²

Đặt \(f\left(x\right)=x^3+x+1\) thì \(f\left(x\right)\) liên tục trên \(ℝ\)

Ta có \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3-1+1=-1< 0\)

\(f\left(0\right)=1>0\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\)

 Do đó tồn tại ít nhất 1 số \(c\in\left(-1;0\right)\) sao cho \(f\left(c\right)=0\). Điều này tương đương với pt \(x^3+x+1=0\) có ít nhất 1 nghiệm âm lớn hơn \(-1\).

Lời giải:
Hiệu số tuổi hai mẹ con: $36-8=28$ (tuổi)

Khi tuổi con bằng 1/4 tuổi mẹ thì tuổi con là:

$28:(4-1)\times 1=9,3$ (tuổi)

Vậy tuổi con bằng 1.4 tuổi mẹ sau:

$9,3-8=1,3$ (năm)

a) Do O nằm giữa A và B nên:

⇒ OA + OB = AB

⇒ AO = AB - OB

= 9 - 2

= 7 (cm)

b) Đề thiếu

c) Do H là trung điểm của OA

⇒ HO = OA : 2

= 7 : 2

= 3,5 (cm)

⇒ OA > OH (7 > 3,5)

⇒ O không là trung điểm của HA

\(\dfrac{-22}{36}=-\dfrac{11}{18}\)

\(\dfrac{-51}{34}=-\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{132}{-144}=-\dfrac{11}{12}\)

\(\dfrac{-126}{270}=-\dfrac{7}{15}\)

\(\dfrac{1.2.3+2.4.6+3.6.9+5.10.15}{1.3.6+2.6.12+3.9.18+5.15.30}=\dfrac{1.2.3\left(1+2^3+3^3+5^3\right)}{1.3.6\left(1+2^3+3^3+5^3\right)}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{3469-54}{6938-108}=\dfrac{3469-54}{2.\left(3469-54\right)}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{2468-98}{3702-147}=\dfrac{2.\left(1234-49\right)}{3.\left(1234-49\right)}=\dfrac{2}{3}\)