\(36^n-6\)là số chính phương khi đó tồn tại số nguyên dương k sao cho:

  \(36^n-6=k^2\)

Vì \(\hept{\begin{cases}36⋮6\\6⋮6\end{cases}}\)=> \(k^2⋮6\)=> \(k⋮6\)=> Đặt : k = 6t ( t nguyên dương )

Khi đó: \(36^n-6=36t^2\)

<=> \(6.36^{n-1}-1=6t^2\)

Vì \(6t^2⋮6\); \(6.36^{n-1}⋮6\)=> \(1⋮6\)vô lí

Vậy không tồn tại n.

Cái này nhớ không nhầm là toán 7 :>

a) Gọi x₁ và x₂ là hai gtrị tương ứng của x

Giả sử x₁<x₂

Vì y=f(x) =-5x

\(\Rightarrow\)f(x₁)=-5x₁

\(\Rightarrow\)f(x₂)=-5x₂

mà x₁<x₂ \(\Rightarrow\)f(x₁)>f(x₂)

\(\Rightarrow\)Hs là hs nghịch biến

b) Vì y=f(x)=-5x

\(\Rightarrow\)f(x₁)+4f(x₂)

=-5x₁+4(-5)x₂

=-5(x₁+4x₂)  (*)

\(\Rightarrow\)f(x₁+4x₂)=-5(x₁+4x₂)  (**)

Từ (*), (**) \(\Rightarrow\)f(x₁+4x₂)=f(x₁)+4f(x₂)

c) Vì y=f(x)=-5x

\(\Rightarrow\)-f(x)=5x  (*)

\(\Rightarrow\)f(-x)=-5(-x) =5x  (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\)-f(x) =f(-x) 

Gọi vận tốc của xe máy là x ; vận tốc của ô tô là y ( x, y >0, km/h)

+) Hai xe khởi hành cùng 1 lúc gặp nhau tại C cách A 120 km => C cách B : 200 - 120 = 80 km

=> Thời gian xe máy đi được: \(\frac{120}{x}\)(h)

Thời gian ô tô đi được là: \(\frac{80}{y}\)(h)

Vì hai xe xuất phát cùng 1 nên thời gian đi được của hai xe bằng nhau

do đó: \(\frac{120}{x}=\frac{80}{y}\)<=> \(120.\frac{1}{x}-80.\frac{1}{y}=0\)(1)

+) Xe máy khởi hành sau ô tô 1 giờ: 

Vì xe máy khởi hành sau nên D sẽ cách A 120 - 24 = 96 (km) và D cách B : 80 + 24 = 104 (km)

=> Thời gian xe máy đi được là: \(\frac{96}{x}\)(h)

Thời gian ô tô đi được là: \(\frac{104}{y}\)(h)

Do đó: \(\frac{96}{x}+1=\frac{104}{y}\)

<=> \(96.\frac{1}{x}-104.\frac{1}{y}=-1\)(2)

Từ (1); (2) => \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{60}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{40}\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=60\\y=40\end{cases}}\)

Vậy vận tốc xe máy là 60km/h; vận tốc ô tô là 40 km/h

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge1\end{cases}}\)

pt <=> \(\left(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\right)+\left(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\right)=28\)(1)

Áp dụng cô-si 

VT \(\ge2\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}.4\sqrt{x-2}}+2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}.\sqrt{y-1}}=28\)

(1) xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\\\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\end{cases}}\)

<=> x = 11 ; y = 5 ( tm ) 

Kết luận:...

\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\)

\(\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}=2\sqrt{\frac{1}{16xy}+xy+\frac{15}{16xy}}\)

\(\ge2\sqrt{2\sqrt{\frac{1}{16xy}\cdot xy}+\frac{15}{4\left(x+y\right)^2}}=2\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{15}{4}}=\sqrt{17}\)

Dấu "=" xảy ra tai x=y=1/2

\(S=x+y+\frac{3}{4x}+\frac{3}{4y}\)

\(=x+y+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

\(\ge x+y+\frac{3}{x+y}\)

\(=\left(x+y+\frac{16}{9\left(x+y\right)}\right)+\frac{11}{9\left(x+y\right)}\)

\(\ge\frac{4}{3}+\frac{11}{9\cdot\frac{4}{3}}=\frac{43}{12}\)

Tại \(x=y=\frac{2}{3}\)