a ) Theo bất đẳng thức tam giác ta có :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a< b+c\\b< c+a\\c< a+b\end{cases}\left(1\right)}\)

Ta có : \(a+b+c=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2-a\\a+b=2-c\\a+c=2-b\end{cases}\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a< 2-a\\b< 2-b\\c< 2-c\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a< 2\\2b< 2\\2c< 2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a< 1\\b< 1\\c< 1\end{cases}\left(đpcm\right)}\)

b ) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz 

\(\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)\le\left(\frac{2a}{2}\right)^2=a^2\)

Tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\le b^2\\\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le c^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(abc\right)^2\ge\left[\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\right]^2\)

\(\Rightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow9abc\ge8\left(ab+bc+ca\right)-8\)

\(\Leftrightarrow9abc+4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge8\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a^2+b^2+c^2\right)-8\)

\(\Leftrightarrow9abc+4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge4\left(a+b+c\right)^2-8\)

\(\Leftrightarrow9abc+4\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge8\left(đpcm\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(n_{H_2O}=\frac{3,06}{18}=0,17mol\)

\(n_{CO_2}=\frac{6,048}{22,4}=0,27mol\)

Ta có: \(n_x=\frac{n_{H_2O}-n_{CO_2}}{1-k}\Rightarrow0,1=\frac{0,17-0,27}{1-k}\Rightarrow k=2\)

\(\Rightarrow n_{Br_2}=k.n_x=2.0,1=0,2mol\)

Vậy ......................

ez mà :)))

bạn ơi, hình như bạn nhớ nhầm rồi đấy, ko có HĐT đó đâu, mà có HĐT thức ấy nhưng a+b+c = 0  nữa cơ

Ta có : \(P=x^3+x^2y+y^3+y^2z+z^3+z^2x\)

\(=x^3+y^3+z^3+x^2y+y^2z+z^2x\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số, ta có : \(x^2y=x.x.y\le\frac{x^3+y^3+z^3}{3}\)

tương tự : \(y^2z\le\frac{y^3+y^3+z^3}{3}\); \(z^2x\le\frac{z^3+z^3+x^3}{3}\)

\(\Rightarrow x^2y+y^2z+z^2x\le\frac{3\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}=x^3+y^3+z^3\)

\(\Rightarrow P\le2\left(x^3+y^3+z^3\right)\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số, ta có : \(x^4+x^4+x^4+1\ge4\sqrt[4]{\left(x^4\right)^3.1}=4x^3\)

\(\Rightarrow3x^4+1\ge4x^3\)

Tương tự : \(3y^4+1\ge4y^3;3z^4+1\ge4z^3\)

Cộng lại theo vế, ta được : \(3\left(x^4+y^4+z^4\right)+3\ge4\left(x^3+y^3+z^3\right)\)

\(\Rightarrow2P\le4\left(x^3+y^3+z^3\right)\le3\left(x^4+y^4+z^4\right)+3=12\)

\(\Rightarrow P\le6\)

Vậy GTLN của P là 6 khi x = y = z = 1

Giả sử \(y=min\left\{x,y,z\right\}\)

\(\le\frac{3}{2}\left(x^4+y^4+z^4+1\right)=6\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)

\(2\sqrt[3]{2x-1}=x^3+1\)

\(ĐKXĐ:\forall x\in R\)

Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=a\)

Ta có hpt :\(\hept{\begin{cases}x^3+1=2a\\a^3+1=2x\end{cases}}\)

Tự lm theo đối xứng nha bn