P/s: Bài này thì không có chắc tại cũng mới học qua

\(a)\) Hàm số trên nghịch biến

\(\Leftrightarrow3m-1< 0\)

\(\Leftrightarrow3m< 1\)

\(\Leftrightarrow m< \frac{1}{3}\)

Vậy \(m< \frac{1}{3}\)thì hàm số trên nghịch biến

\(b)\) Hàm số \(y=\left(3m-1\right)x+m-2\)có dạng \(y=ax\)

\(\Leftrightarrow m-2=0\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

\(c)\) VÌ \(n\left(-1;1\right)\in\left(d\right)\Rightarrow\)Thay \(x=-1;y=1\)vào đths

Ta có: \(\left(3m-1\right)\left(-1\right)+m-2=1\)

\(\Leftrightarrow-3m+1+m-2=1\)

\(\Leftrightarrow-2m-1=1\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy \(m=-1\)

\(d)\) Vì \(\left(d\right)\)cắt đường thẳng \(y=2x-1\)tại điểm có hoành độ \(=1\)

\(\Rightarrow\) Thay \(x=1\)vào hàm số \(y=2x-1\)

Ta có: \(y=2.1-1\)

\(\Leftrightarrow y=2-1=1\)

\(\Leftrightarrow\left(1;1\right)\in\left(d\right)\)

Thay \(x=1;y=1\)vào hàm số \(y=\left(3m-1\right)x+m-2\)

Ta có: \(\left(3m-1\right)1+m-2=1\)

\(\Leftrightarrow3m-1+m-2=1\)

\(\Leftrightarrow4m-3=1\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy \(m=1\)

\(e)\) \(\left(d\right)//\)đường thẳng \(y=5x+1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m-1=5\\m-2\ne1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m=6\\m\ne3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=2\\m\ne3\end{cases}}}\Leftrightarrow m=2\)

Vậy \(m=2\)

\(f)\) \(\left(d\right)\)cắt đường thẳng \(y=2x-2020\)

\(\Leftrightarrow3m-1\ne-2\)

\(\Leftrightarrow3m\ne3\)

\(\Leftrightarrow m\ne1\)

Vậy \(m\ne1\)

\(g)\) \(\left(d\right)\perp\)đường thẳng \(y=\frac{1}{4}x-2019\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right).\frac{1}{4}=-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}m-\frac{1}{4}=-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}m=-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy \(m=-1\)

\(h)\) \(\left(d\right)\)cắt đường thẳng \(y=8x-5\)tại một điểm thuộc trục tung

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m-1\ne8\\m-2=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m\ne9\\m=-5+2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m\ne3\\m=3\end{cases}}\left(ktm\right)}\)

Vậy không tìm được giá trị \(x\)nào TMĐK

Hình tự vẽ ạ!

a, Xét  \(\Delta MED\)và \(\Delta AEM\)có:

\(\widehat{DME}=\widehat{ACM}\left(so-le-trong\right)\)

\(\widehat{MAE}=\widehat{ACM}\)(cùng chắn cung \(AD\))

\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MAE}\)

\(\widehat{E}\)là góc chung.

\(\Rightarrow\Delta MED~\Delta AEM\left(1\right)\)

Xét \(\Delta BED\)và \(\Delta AEB\)có:

\(\widehat{EBD}=\widehat{BAD}\)(cùng chắn cung \(BD\))

\(\widehat{E}\)là góc chung

\(\Rightarrow\Delta BED~\Delta AEB\left(3\right)\)

b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\frac{ME}{AE}=\frac{ED}{EM}\Rightarrow ME^2=ED.EA\left(2\right)\)

Từ \(\left(3\right)\Rightarrow\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EB}\Rightarrow EB^2=EA.ED\left(4\right)\)

Từ \(\left(2\right)\left(4\right)\Rightarrow EM=EB\)

\(\Rightarrow E\)là trung điểm của \(MB\left(Đpcm\right)\)

~~~Happy new year ~~~

Bạn tự vẽ hình nha :D

Xét đường tròn \(\left(O\right)\) có \(\widehat{ACB}=90^0\) nên:

\(\Rightarrow\widehat{ECF}=90^0\)

Xét đường tròn \(\left(K\right)\) vì \(\widehat{ECF}=90^0\) nên:

\(\Rightarrow EF\) là đường kính.

Từ những điều trên ta suy ra được \(E,K,F\) thẳng hàng (đpcm)