Gọi số áo xí nghiệp 1 và 2 may được lần lượt là a ; b \(a;b\inℕ^∗\)

Theo bài ra ta có : 5a + 3b = 2620 (1) 

=> b - a = 20 (2)

Nhân (2) với 3 ta có 

3(b - a) = 3 . 20

=> 3b - 3a = 60 (3) 

Lấy (1) trừ (3) theo vế ta có : 

5a + 3b - 3b + 3a = 2620 - 60

=> 8a = 2520 

=> a = 320

Thay a vào (2) ta có : 

b - 320 = 20

=> b = 340 

Vậy xí nghệp thứ nhất một ngày may được 320 áo ; xí nghiệp thứ hai một ngày may được 340 áo 

Đổi: \(4h45'=4,75h\)

Gọi độ dài đoạn đường \(AB:x\left(km\right)\left(x>0\right)\)

Độ dài đoạn đường \(BC:x-15\left(km\right)\)

Ta có: \(\frac{x}{40}+\frac{x-15}{30}=4,75\)

\(\Rightarrow\frac{30x+40\left(x-15\right)}{1200}=4,75\)

\(\Rightarrow70x-600=5700\)

\(\Rightarrow x=90km\)

\(\Rightarrow BC=90-15=75km\)

Vậy ...........

m=7x13

m=91

vậy m=91

Đặt: \(\hept{\begin{cases}\frac{1-a}{1+a}=x\\\frac{1-b}{1+b}=y\\\frac{1-c}{1+c}=z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-1< x,y,z< 1\)và \(\hept{\begin{cases}\frac{1-x}{1+x}=a\\\frac{1-y}{1+y}=b\\\frac{1-z}{1+z}=c\end{cases}}\)

Theo đề bài ta có: \(abc=1\Rightarrow\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)=\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)\)

\(\Rightarrow x+y+z+xyz=0\)

Mặt khác ta có: \(\frac{4a}{\left(a+1\right)^2}=1-x^2;\frac{2}{a+1}=1+x\)

Và: \(\frac{4b}{\left(b+1\right)^2}=1-y^2;\frac{2}{b+1}=1+y\)

Và: \(\frac{4c}{\left(c+1\right)^2}=1-z^2;\frac{2}{c+1}=1+z\)

Nên: \(\frac{4a}{\left(a+1\right)^2}+\frac{4b}{\left(b+1\right)^2}+\frac{4c}{\left(c+1\right)^2}\le1+2.\frac{2}{a+1}.\frac{2}{b+1}.\frac{2}{c+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+\left(xy+yz+zx\right)+2\left(x+y+z+xyz\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge0\)

Đây là BĐT luôn đúng nên ta có đpcm.

ミ★ᗪเệų ℌųуềй (ßăйǥ ßăйǥ ²к⁶)★彡 Giải ghê quá, t chẳng hiểu gì.

Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x}\right)\)

BĐT \(\Leftrightarrow \sum\limits_{cyc} \frac{xy}{(x+y)^2} \leq \frac{1}{4}+\frac{4xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}\)

Ta có: \(VP-VT=\frac{4\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)^2\left(z-x\right)^2}{4\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\ge0\)

BĐT hiển nhiên đúng.

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\le b\). Ta có:

\(A=\frac{a\left(a-b\right)+\left(b+1\right)\left(b-1\right)}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+3\le3\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b\right)=\left\{\left(0;1\right),\left(1;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)

Vậy ..

P/s; Nếu không muốn giả sử thì có thể xét hai trường hợp. Cách làm tương tự. Mà em không chắc đâu:v