Tìm x:
(3+x)3-3x2(x+4)+(x+2)3=(1-x)3-8
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M^3+M^2-2M=0\)
\(\Leftrightarrow M\left(M^2+M-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow M\left(M^2-M+2M-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow M\left(M-1\right)\left(M+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}M=0\\M=1\\M=-2\end{cases}}\)
vậy.........
Ta có
\(M^3+M^2-2M=0\)
\(\Leftrightarrow M\left(M^2+M-2\right)=0\)( I )
Lại có
\(M^2+M-2=M^2-M+2M-2\)
\(=M\left(M-1\right)+2\left(M-1\right)\)
\(=\left(M+2\right)\left(M-1\right)\)( II )
Thay ( II ) vào ( I ) ta được : \(M\left(M+2\right)\left(M-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow M=0;M=-2;M=1\)
Vậy M = 0; M = -2 ; M = 1
Ta xét phương trình \(4x-5y-6xy+7=0\Leftrightarrow2x\left(2-3y\right)=5y-7\)
\(\Leftrightarrow2x=\frac{5y-7}{2-3y}\Leftrightarrow x=\frac{5y-7}{4-6y}\)
Để x nguyên thì \(\frac{5y-7}{4-6y}\)nguyên hay \(5y-7⋮4-6y\)
\(\Leftrightarrow6\left(5y-7\right)⋮4-6y\Leftrightarrow30y-42⋮4-6y\)
\(\Leftrightarrow-22-5\left(4-6y\right)⋮4-6y\)
Mà \(-5\left(4-6y\right)⋮4-6y\)nên \(-22⋮4-6y\)hay \(4-6y\inƯ\left(22\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm11;\pm22\right\}\)
Mà 4 - 6y chẵn nên \(4-6y\in\left\{\pm2;\pm22\right\}\)
Lập bảng:
\(4-6y\) | \(-2\) | \(2\) | \(-22\) | \(22\) |
\(y\) | \(1\) | \(\varnothing\) | \(\varnothing\) | \(-3\) |
\(x=\frac{5y-7}{4-6y}\) | \(1\) | \(\varnothing\) | \(\varnothing\) | \(-1\) |
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(-1;-3\right)\right\}\)
Ta có : \(A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{ab}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{2ab}\)
Sử dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{2ab}=\frac{1^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}+\frac{2^2}{2ab}\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a^2+b^2+2ab}\)
\(=\frac{4^2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{16}{2^2}=\frac{16}{4}=4\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\)
Vậy \(A_{min}=4\)khi \(a=b=1\)
\(A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{ab}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{2ab}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a^2+2ab+b^2}=\frac{16}{\left(a+b\right)^2}=\frac{16}{4}=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1
a. \(3^9-8=\left(3^3\right)^3-2^3=27^3-2^3\)
\(=\left(27-2\right)\left(27^2+54+4\right)=25\left(27^2+58\right)⋮25\)( đpcm )
b. Đặt số lẻ đó là 2k + 1
Theo đề ta có : ( 2k + 1 )2 - 1 chia hết cho 8
=> ( 2k + 1 - 1 ) ( 2k + 1 + 1 )
=> 2k ( 2k + 2 )
=>4k2 + 4k
Vì 4k2 chia hết cho 4 ; 4k chia hết cho 2
=> 4k2 + 4k chia hết cho 8
=> Đpcm
A = -x2 - 4x - 2 = -( x2 + 4x + 4 ) + 2 = -( x + 2 )2 + 2
-( x + 2 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x + 2 )2 + 2 ≤ 2
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2
=> MaxA = 2 <=> x = -2
B = -x2 + 10x - 24 = -( x2 - 10x + 25 ) + 1 = -( x - 5 )2 + 1
-( x - 5 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x - 5 )2 + 1 ≤ 1
Đẳng thức xảy ra <=> x - 5 = 0 => x = 5
=> MaxB = 1 <=> x = 5
C = -x2 - x - 1 = -( x2 + x + 1/4 ) - 3/4 = -( x + 1/2 )2 - 3/4
-( x + 1/2 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x + 1/2 )2 - 3/4 ≤ -3/4
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/2 = 0 => x = -1/2
=> MaxC = -3/4 <=> x = -1/2
D = -3x2 - 3x - 3 = -3( x2 + x + 1/4 ) - 9/4 = -3( x + 1/2 )2 - 9/4
-3( x + 1/2 )2 ≤ 0 ∀ x => -3( x + 1/2 )2 - 9/4 ≤ -9/4
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/2 = 0 => x = -1/2
=> MaxD = -9/4 <=> x = -1/2
a,\(x^2+4x+7=x^2+4x+4+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)
Dấu = xảy ra \(< =>x+2=0< =>x=-2\)
Vậy \(A_{min}=3\)khi \(x=-2\)
b,\(4x^2+4x+6=\left(2x\right)^2+4x+1+5=\left(2x+1\right)^2+5\ge5\)
Dấu = xảy ra \(< =>2x+1=0< =>x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(B_{min}=5\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)
c,\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra \(< =>x+\frac{1}{2}=0< =>x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(C_{min}=\frac{3}{4}\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)
d,\(2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Dấu = xảy ra \(< =>x-\frac{3}{2}=0< =>x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(D_{min}=-\frac{9}{2}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)
(3 + x)3 - 3x2(x + 4)+ (x + 2)3 = (1 - x)3 - 8
=> x3 + 9x2 + 27x + 27 - 3x3 - 12x2 + x3 + 6x2 + 12x + 8 = -x3 + 3x2 - 3x - 7
=> x3 + 9x2 + 27x + 27 - 3x3 - 12x2 + x3 + 6x2 + 12x + 8 + x3 - 3x2 + 3x + 7 = 0
=> (x3 - 3x3 + x3 + x3) + (9x2 - 12x2 + 6x2 - 3x2) + (27x + 12x + 3x) + (27 + 8 + 7) = 0
=> 42x + 42 = 0
=> 42x = -42
=> x = -1
( 3 + x )3 - 3x2( x + 4 ) + ( x + 2 )3 = ( 1 - x )3 - 8
<=> x3 + 9x2 + 27x + 27 - 3x3 - 12x2 + x3 + 6x2 + 12x + 8 = -x3 + 3x2 - 3x + 1 - 8
<=> x3 + 9x2 + 27x - 3x3 - 12x2 + x3 + 6x2 + 12x + x3 - 3x2 + 3x = 1 - 8 - 27 - 8
<=> 42x = -42
<=> x = -1