1) 2x² + 3x - 5

= 2x² - 2x + 5x - 5

= 2x( x - 1 ) + 5( x - 1 )

= ( x - 1 )( 2x + 5 )

3) x⁴ + 8x = x( x³ + 8 )

                 = x( x³ + 2³ )

                 = x( x + 2 )( x² - 2x + 4 )

1) 

\(=2x^2-2x+5x-5\)  

\(=2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)\) 

\(=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\)    

2) 

\(=x\left(x^3+8\right)\)   

\(=x\left(x^3+2^3\right)\)  

\(=x\left(x+2\right)\left(x^2-x\cdot2+2^2\right)\)             

\(=\left(x\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)          

a) a³ - a²x - ay + xy

= a²( a - x ) - y( a - x )

= ( a - x )( a² - y )

b) x² + 5x - 6

= x² - x + 6x - 6

= x( x - 1 ) + 6( x - 1 )

= ( x - 1 )( x + 6 )

1) 

\(=a^2\left(a-x\right)-y\left(a-x\right)\)             

\(=\left(a-x\right)\left(a^2-y\right)\)    

2) 

\(=x^2+2x+3x+6\)     

\(=x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\)    

\(=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)                  

A B C M D E F

Gọi F là trung điểm của EC

Trong \(\Delta\) CBE ta có:

M là trung điểm của cạnh CB

F là trung điểm của cạnh CE

Nên MF là đường trung bình của ∆ CBE

⇒ MF // BE (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay DE // MF

Trong tam giác AMF ta có:

D là trung điểm của AM

DE // MF

Suy ra: AE = EF (tính chất đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow AE=EF=FC\)

MÀ EF + FC = EC 

\(\Rightarrow AE=2EC\)

1) 

\(=\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]\left[\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\right]\)              

\(=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)          

\(=2y\cdot2x=4xy\)

1) 

\(=\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]\left[\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\right]\)  

\(=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)   

\(=2y\cdot2x=4xy\)     

2) 

\(=\left[\left(3x+1\right)-\left(x+1\right)\right]\left[\left(3x+1\right)+\left(x+1\right)\right]\)     

\(=\left(3x+1-x-1\right)\left(3x+1+x+1\right)\)     

\(=2x\left(4x+2\right)\) 

\(=8x^2+4x\)          

a,\(\frac{2}{-x^2+6x-8}-\frac{x-1}{x-2}=\frac{x+3}{x-4}\left(đkxđ:x\ne2;4\right)\)

\(< =>\frac{-2}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}\)

\(< =>-2-\left(x^2-5x+4\right)=x^2+x-5\)

\(< =>-x^2+5x-6-x^2-x+5=0\)

\(< =>-2x^2+4x-1=0\)

\(< =>2x^2-4x+1=0\)

đến đây thì pt bậc 2 dể rồi

\(\frac{2}{x^3-x^2-x+1}=\frac{3}{1-x^2}-\frac{1}{x+1}\left(đkxđ:x\ne\pm1\right)\)

\(< =>\frac{2}{x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)}=\frac{3}{1-x^2}-\frac{1}{x+1}\)

\(< =>\frac{2}{\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)}=-\frac{3}{x^2-1}-\frac{1}{x+1}\)

\(< =>\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2}=\frac{-3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)

\(< =>2+3x-3+x^2-2x+1=0\)

\(< =>x^2+x=0< =>x\left(x+1\right)=0< =>\orbr{\begin{cases}x=-1\left(loai\right)\\x=0\left(tm\right)\end{cases}}\)