\(G=5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2020\)

\(=\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2018\)

\(=\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2018\ge2018\)

Đẳng thức xảy ra tại x=1;y=-1

Vậy..............

G = 5x² + 5y² + 8xy + 2y - 2x + 2020

G = ( 4x² + 8xy + 4y² ) + ( x² - 2x + 1 ) + ( y² + 2y + 1 ) + 2018

G = ( 2x + 2y )² + ( x - 1 )² + ( y + 1 )² + 2018

\(\hept{\begin{cases}\left(2x+2y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2018\ge2018\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)

=> MinG = 2018 <=> x = 1 ; y = -1

Ta có : \(x^4-3x^3+4x^2-3x+10.\)

\(=\left(x^4-2x^3+x^2\right)-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+9\)

\(=x^2\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)^3+9\)

\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2-x+1\right)+9\)

Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2-x+1\right)+9\ge9\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy GTNN cảu \(x^4-3x^3+4x^2-3x+10.\)là 9 <=> \(x=1\)

F = 5x² + 2y² + 4xy - 2x + 4y + 8

F = ( 4x² + 4xy + y² ) + ( x² - 2x + 1 ) + ( y² + 4y + 4 ) + 3

F = ( 2x + y )² + ( x - 1 )² + ( y + 2 )² + 3

\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+2\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy MinF = 3 <=> x = 1 , y = -2

G = 5x² + 5y² + 8xy + 2y + 2020

= x² + ( 4x² + 8xy + 4y² ) + ( y² + 2y + 1 ) + 2019

= x² + ( 2x + 2y )² + ( y + 1 )² + 2019

\(\hept{\begin{cases}x^2\\\left(2x+2y\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow x^2+\left(2x+2y\right)^2+\left(y+1\right)^2+2019\ge2019\forall x,y\)

Tuy nhiên đẳng thức không xảy ra :P

Bài làm:

1) Ta có: \(2x^2+5xy+2y^2\)

\(=\left(2x^2+4xy\right)+\left(xy+2y^2\right)\)

\(=2x\left(x+2y\right)+y\left(x+2y\right)\)

\(=\left(2x+y\right)\left(x+2y\right)\)

2) Ta có: \(2x^2+2xy-4y^2\)

\(=\left(2x^2-2xy\right)+\left(4xy-4y^2\right)\)

\(=2x\left(x-y\right)+4y\left(x-y\right)\)

\(=2\left(x+2y\right)\left(x-y\right)\)

\(1)2x^2+5xy+2y^2=2x^2+4xy+xy+2y^2=\left(2x^2+4xy\right)+\left(xy+2y^2\right)=2x\left(x+2y\right)+y\left(x+2y\right)=\left(2x+y\right)\left(x+2y\right)\)\(2)2x^2+2xy-4y^2=2x^2+4xy-2xy-4y^2=\left(2x^2-2xy\right)+\left(4xy-4y^2\right)=2x\left(x-y\right)+4y\left(x-y\right)=\left(2x+4y\right)\left(x-y\right)\)

Bài làm:

Ta có: \(2x^2-3xy-2y^2\)

\(=\left(2x^2-4xy\right)+\left(xy-2y^2\right)\)

\(=2x\left(x-2y\right)+y\left(x-2y\right)\)

\(=\left(2x+y\right)\left(x-2y\right)\)

\(2x^2-3xy-2y^2\)

\(=\left(2x^2-4xy\right)+\left(xy-2y^2\right)\)

\(=2x\left(x-2y\right)+y\left(x-2y\right)\)

\(=2x\left(x-2y\right)+y\left(x-2y\right)\)

A B C D I J M N

Hình hơi đểu tí:v

Bài làm:

Gọi M,N là trung điểm của AD,BC

Ta có: M,J lần lượt là trung điểm AD,AC => MJ là đường trung bình của tam giác ADC

=> MJ // CD và MJ = CD/2 (1)

Lại có N,J lần lượt là trung điểm của BC,AC => NJ là đường trung bình của tam giác ABC

=> NJ // AB , mà AB // CD // MN => J thuộc đường trung bình MN của hình thang ABCD

Tương tự ta CM được I cũng thuộc đường trung bình MN của hình thang ABCD và MI = AB/2 (2)

=> IJ trung với MN => IJ // AB (3)

Mặt khác, trừ vế (1) cho (2) ta được:

\(MJ-MI=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}\)=> \(IJ=\frac{CD-AB}{2}\) (4)

Từ (3) và (4) => IJ // AB & \(IJ=\frac{CD-AB}{2}\)

=> đpcm

mình ghi thiếu nhé mn

Bổ sung:AB<CD).I,J là trung điểm của BD và AC.CMR: IJ //AB ; IJ=CD-AB/2

Mình làm ở bài trước rồi nhé -..-

câu a khác mak

A = x² + 4x + 7

   = ( x² + 4x + 4 ) + 3

   = ( x + 2 )² + 3

( x + 2 )² ≥ 0 ∀ x => ( x + 2 )² + 3 ≥ 3

Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2

=> MinA = 3 <=> x = -2

B = 2x² - 6x 

   = 2( x² - 3x + 9/4 ) - 9/2

   = 2( x - 3/2 )² - 9/2

2( x - 3/2 )² ≥ 0 ∀ x => 2( x - 3/2 )² -9/2 ≥ -9/2 

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

=> MinB = -9/2 <=> x = 3/2

C = -2x² + 8x - 15

    = -2( x² - 4x + 4 ) - 7

    = -2( x - 2 )² - 7

-2( x - 2 )² ≤ 0 ∀ x => -2( x - 2 )² - 7 ≤ -7

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = -7 <=> x = 2