\(8+2>8+1\)

>

Bài \(13\):
\(C=\dfrac{3}{\left(1\cdot2\right)^2}+\dfrac{5}{\left(2\cdot3\right)^2}+\dfrac{7}{\left(3\cdot4\right)^2}+...+\dfrac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)
\(=\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{5}{4\cdot9}+\dfrac{7}{9\cdot16}+...+\dfrac{n^2+2n+1-n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{4-1}{1\cdot4}+\dfrac{9-4}{4\cdot9}+\dfrac{16-9}{9\cdot16}+...+\dfrac{\left(n+1\right)^2-n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{n^2}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}\)
\(=1-\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}=\dfrac{n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)^2}\)

Bài \(10\):
\(B=\dfrac{5}{2\cdot1}+\dfrac{4}{1\cdot11}+\dfrac{3}{11\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot15}+\dfrac{13}{15\cdot4}\)
\(=7\left(\dfrac{5}{2\cdot7}+\dfrac{4}{7\cdot11}+\dfrac{3}{11\cdot14}+\dfrac{1}{14\cdot15}+\dfrac{13}{15\cdot28}\right)\)
\(=7\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{28}\right)\)
\(=7\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{28}\right)=7\cdot\dfrac{13}{28}=\dfrac{13}{4}\)

\(3x=2y\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}\) \(\left(1\right)\)
\(y=2z\Rightarrow\dfrac{3y}{3}=2z\Rightarrow\dfrac{3y}{9}=\dfrac{2z}{3}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{2z}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
ta có: \(\dfrac{2x}{4}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{2z}{3}=\dfrac{2x+3y-2z}{4+9-3}=\dfrac{40}{10}=4\)
+\(\dfrac{2x}{4}=4\Rightarrow2x=16\Rightarrow x=8\)
+\(\dfrac{3y}{9}=4\Rightarrow3y=36\Rightarrow y=12\)
+\(\dfrac{2z}{3}=4\Rightarrow2z=12\Rightarrow z=6\)
Vậy \(x=8;y=12;z=6\)

Gọi thời gian vòi hai chảy đầy bể là \(x\): (giờ)

Thì mỗi giờ vòi hai chảy được: 1 : \(x\)  = \(\dfrac{1}{x}\) (bể)

Mối giờ vòi một chảy được: \(\dfrac{2}{3}\).\(\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{2}{3x}\) (bể)

Mỗi giờ hai vòi cùng chảy được: \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{2}{3x}\)=  \(\dfrac{5}{3x}\) (bể)

Theo bài ra ta có phương trình: 

                  \(\dfrac{5}{3x}\)= \(\dfrac{1}{2}\)

                  3\(x\) = 10

                     \(x\) = \(\dfrac{10}{3}\)

Mỗi giờ vòi 1 chảy được: \(\dfrac{2}{3}\). \(\dfrac{1}{\dfrac{10}{3}}\) = \(\dfrac{1}{5}\) (bể)

Nếu chảy riêng vòi 1 đầy bể sau: 1 : \(\dfrac{1}{5}\)  = 5(giờ)

Đổi \(\dfrac{10}{3}\) giờ = 3 giờ 20 phút

Kết Luận: Nếu chảy riêng vòi 1 sẽ chảy đầy bể sau 5 giờ. Vòi hai chảy riêng sẽ đầy bể sau 3 giờ 20 phút 

a; Chiều rộng của mảnh vườn là: 

   792 : 36 =  22 (m)

Chu vi của mảnh vườn là:

  (36 + 22) x 2 = 116 (m)

b; Sau khi tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn là:

    36 x ( 22 + 3) = 900 (m²)

Đs:..

Con cảm ơn cô Hoài ạ, tại em trai con cũng học bài này ạ!

AD = AB - BD = AB - \(\dfrac{1}{2}\)AB = \(\dfrac{1}{2}\)AB

S_ADE = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABE (vì hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh E xuống đáy AB và AD = \(\dfrac{1}{2}\)AB)

S_ADE = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và AE = \(\dfrac{1}{2}\)AC)

S_ADE = \(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABC = \(\dfrac{1}{4}\)S_ABC

CG = BC - BG = BC - \(\dfrac{1}{4}\)BC = \(\dfrac{3}{4}\) BC 

Chứng minh tương tự ta có:

S_DEG = \(\dfrac{1}{2}\)x\(\dfrac{3}{4}\)S_ABC  = \(\dfrac{3}{8}\)S_ABC

S_DEG = \(\dfrac{1}{4}\)x\(\dfrac{1}{2}\)S_ABC = \(\dfrac{1}{8}\)S_ABC

S_DEG = S_ABC - (S_ADE + S_CEG + S_BGD) 

S_DEG = S_ABC - (\(\dfrac{1}{4}\)S_ABC  + \(\dfrac{3}{8}\)S_ABC + \(\dfrac{1}{8}\)S_ABC)

S_DEG = S_ABC x (1 - \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{8}\))

S_DEG = S_ABC x \(\dfrac{1}{4}\)

S_DEG = 52 x \(\dfrac{1}{4}\) = 13 (cm²)

Đs:.. 

Tỉ số phần trăm số học sinh nữ so với tổng số học sinh cả lớp là:

     17:40=0,425

              =42,5%

               Đáp số: 42,5 %

Tỉ số phần trăm số học sinh nữ so với tổng số học sinh cả lớp là:

17 : 40 = 0,425

            = 42,5%

Đ/s: 42,5 %