tìm GTNN/GTLN nha!

\(D=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x-12y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+1975\)

\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+1975\)

\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\)

Vì \(\left(x-3y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\ge1975\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7-3y=0\\x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=7\\x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}\)

Vậy \(minD=1975\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

Sửa đề:64x³ + 48x² + 12x + 1 = 27

64x³ + 48x² + 12x + 1 = 27

(4x+1)³=3³

4x+1=3

4x=2

x=1/2

Mình nghĩ đề là thực hiện phép chia:\(4x^3-3x^2+1:x^2+2x-1\) thì phải bạn nhỉ

Chia bằng tay luôn hoặc dùng luôn Hoocne thì được như này nè bạn:

\(\left(\frac{7x}{2}-\frac{11}{4}\right)\left(4x^2-4x+1\right)+\frac{15x}{2}-\frac{7}{4}\)

Sửa: Áp dụng chứng minh \(x^2+y^2>9\)

Ta có: \(x^2+y^2-2xy=\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)( đpcm )

Áp dụng: Với \(xy=5\)ta có: \(x^2+y^2\ge2.5=10\)

\(\Rightarrow x^2+y^2>9\)( đpcm )

Bài 1.

Gọi vận tốc thực của ca nô là x( km/h , x > 2 )

=> Vận tốc khi xuôi dòng của ca nô = x + 2 ( km/h )

     Vận tốc khi ngược dòng của ca nô = x - 2 ( km/h )

Thời gian đi xuôi dòng ( thời gian đi ) = \(\frac{35}{x+2}\)( giờ )

Thời gian đi ngược dòng ( thời gian về ) = \(\frac{35}{x-2}\)( giờ )

Thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 1 giờ

=> Ta có phương trình : \(\frac{35}{x-2}-\frac{35}{x+2}=1\)

                               \(\Leftrightarrow\frac{35\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{35\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=1\)

                               \(\Leftrightarrow\frac{35x+70-35x+70}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=1\)

                               \(\Leftrightarrow\frac{140}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=1\)

                               \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=140\)

                               \(\Leftrightarrow x^2-4=140\)

                               \(\Leftrightarrow x^2=144\)

                               \(\Leftrightarrow x=\pm12\)

Vì x > 2 => x = 12

Vậy vận tốc thực của ca nô là 12km/h

Bài 2.

Gọi độ dài quãng đường AB là x ( km, x > 0 )

Vận tốc lúc về = 60 + 20 = 80( km/h )

Thời gian lúc đi = x/60 ( giờ )

Thời gian lúc về = x/80( giờ )

Thời gian về sớm hơn thời gian đi 1 giờ

=> Ta có phương trình : x/60 - x/80 = 1

                                <=> x( 1/60 - 1/80 ) = 1

                                <=> x . 1/240 = 1

                                <=> x = 240 ( tmđk )

Vậy quãng đường AB dài 240km

Bài 1:

Gọi vận tốc thực của ca nô là x(km/h; x>2)

=>Vận tốc xuôi dòng là x+2(km/h)

    Vận tốc ngược dòng là x-2(km/h)

    Thời gian xuôi dòng là \(\frac{35}{x+2}\)

    Thời gian ngược dòng là \(\frac{35}{x-2}\)

Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 1 giờ nên ta có phương trình:

                               \(\frac{35}{x-2}-\frac{35}{x+2}\)=1

                           <=>\(\frac{35\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{35\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)=\(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

                           <=>35(x+2)-35(x-2)=(x-2)(x+2)

                           <=>35x+70-35x+70=x²-4

                           <=>140=x²-4

                           <=>140+4=x²

                           <=>144=x²

                            <=>x=12(thỏa mãn)

Vậy vân tốc thực của ca nô là 12(km/h)

Bài 2:

Vận tốc lúc về là:60+20=80(km/h)

Gọi thời gian lúc đi là x(giờ; x>0)

=>Thời gian lúc về là x-1(giờ)

     Quãng đường lúc đi là 60x(km)

     Quãng đường lúc về là 80(x-1)(km)

Vì quãng đường AB không đổi nên ta có phương trình:

                    60x=80(x-1)

                 <=>60x=80x-80

                 <=>80=80x-60x

                 <=>80=20x

                 <=>x=4(thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài: 60.4=240(km)

Cái này tìm Min chắc rồi -..-

x² - 4xy + 5y² - 22y + 28

= ( x² - 4xy + 4y² ) + ( y² - 22y + 121 ) - 93

= ( x - 2y )² + ( y - 11 )² - 93

\(\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2\\\left(y-11\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-11\right)^2-93\ge-93\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y-11=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=22\\y=11\end{cases}}\)

Vậy GTNN của biểu thức = -93 <=> x = 22 , y = 11