Gọi thương là b,d

Có a:3 = c dư 1

     a = 3c + 1

Có b: 3 = d dư 2

     b = 3d + 2

Thay vào, ta được:

 [(3c + 1)(3d + 2) + 2] : 3

[ 9cd + 6c + 3d + 2 + 2] : 3

[ 3(3cd + 2c + d) + 4] : 3

Vì 3 chia hết cho 3 nên 3(3cd + 2c + d) chia hết cho 3

Mà 4 chia 3 dư1

Suy ra 3(3cd + 2c + d) + 4 chia 3 dư 1

Vậy (ab + 2) chia 3 dư 1

a)

Dạng Chính Xác:

b)

Dạng Chính Xác:

A B C D E F

Bài làm:

Từ D,E kẻ DE,CF vuông góc với AB \(\left(E,F\in AB\right)\)

Xét trong Δ vuông ADE tại D có góc A bằng 60 độ

=> \(\widehat{ADE}=30^0\)

Vì tam giác ADE có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=60^0\\\widehat{ADE}=30^0\\\widehat{AED}=90^0\end{cases}}\) => \(AE=\frac{AD}{2}=\frac{2}{2}=1\left(cm\right)\)

Tương tự tính được: \(BF=1\left(cm\right)\)

=> \(FE=AB-AE-BF=4,5-2=2,5\left(cm\right)\)

Vì DC // FE và DE // FC nên theo t/c đoạn chắn

=> DC = FE = 2,5 (cm)

Áp dụng định lý Pytago ta được: \(DE^2=AD^2-AE^2=2^2-1^2=3\left(cm\right)\)

=> \(DE=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Diện tích hình thang cân ABCD là: \(\frac{\left(AB+CD\right).DE}{2}=\frac{7\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

         Giải

Kẻ DH vuông góc với AB

\(\sin\widehat{A}=\frac{DH}{AD}\)

\(\Leftrightarrow\sin60^o=\frac{DH}{2}\Rightarrow DH=\sqrt{3}\)

\(\cos A=\frac{AH}{AD}\)

\(AH=\cos60^o.2\)

\(\Rightarrow DC=AB-1-1=4,5-2=2,5\)

\(S\)ABCD=\(\frac{1}{2}.\sqrt{3}.\left(4,5+2,5\right)\)

\(=\frac{7\sqrt{3}}{2}\)

Bài làm:

Ta có: \(\left|x-4\right|.\left(2-\left|x-4\right|\right)\)

\(=-\left|x-4\right|^2+2.\left|x-4\right|\)

\(=-\left(\left|x-4\right|^2-2.\left|x-4\right|+1\right)+1\)

\(=-\left(\left|x-4\right|-1\right)^2+1\le1\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(\left|x-4\right|-1\right)^2=0\Leftrightarrow\left|x-4\right|=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}\)

Vậy Max = 1 khi x = 3 hoặc x = 5

có cái bài dễ vậy ko làm dc

Bài làm:

Ta có: \(6x-x^2-5\)

\(=-\left(x^2-6x+9\right)+4\)

\(=-\left(x-3\right)^2+4\le4\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)

Vậy \(Max=4\Leftrightarrow x=3\)

\(6x-x^2-5=-\left(x-3\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+4\le4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy GTLN của bt trên = 4 <=> x = 3

Bài làm:

Ta có: \(\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)

\(=x^2-\left(2y\right)^2\)

\(=x^2-4y^2\)

( x - 2y )( x + 2y )

= x² - ( 2y )²

= x² - 4y²

Bài làm:

Ta có: \(C=3x^2-6x-1\)

\(C=3\left(x^2-2x-\frac{1}{3}\right)\)

\(C=3\left(x^2-2x+1\right)-4\)

\(C=3\left(x-1\right)^2-4\ge-4\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(3\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(Min_C=-4\Leftrightarrow x=1\)

C = 3x² - 6x - 1

= 3( x² - 2x + 1 ) - 4

= 3( x - 1 )² - 4

\(3\left(x-1\right)^2\ge0x\Rightarrow\forall3\left(x-1\right)^2-4\ge-4\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MinC = -4 <=> x = 1

Đặt \(\hept{\begin{cases}x=a+b\\y=b+2c\\z=c+2a\end{cases}\Rightarrow x+y+z=3a+2b+3c}\)

Khi đó biểu thức đã cho trở thành :

\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+450\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)=x^3+y^3+z^3+450\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=90\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2b+2c\right)\left(b+3c+2a\right)\left(3a+c+b\right)=90\) 

Phân tích 90 thành tích của 3 số nguyên dương rồi bạn tìm được \(a,b,c\) tương ứng.

lô mày

Bài làm:

Ta có: \(3x^2+x-1\)

\(=3\left(x^2+\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\right)-\frac{13}{12}\)

\(=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{13}{12}\ge-\frac{13}{12}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{6}\)

Vậy \(Min=-\frac{13}{12}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)