D = 2x² + 9y² - 6xy - 6x + 12y + 2012

= [ ( x² - 6xy + 9y² ) - 4x + 12y + 4 ] + ( x² - 2x + 1 ) + 2007

= [ ( x - 3y )² - 2( x - 3y ).2 + 2² ] + ( x - 1 )² + 2007

= ( x - 3y + 2 )² + ( x - 1 )² + 2007

\(\hept{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2\\\left(x-1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2007\ge2007\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=1\)

=> MinD = 2007 <=> x = y = 1

E = x² - 2xy + 4y² - 2x - 10y + 29 ( -10y mới ra đc nhé, mò mãi :v )

= [ ( x² - 2xy + y² ) - 2x + 2y + 1 ] + ( 3y² - 12y + 12 ) + 16

= [ ( x - y )² - 2( x - y ) + 1² ] + 3( y² - 4y + 4 ) + 16

= ( x - y - 1 )² + 3( y - 2 )² + 16

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2\\3\left(y-2\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2+16\ge16\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

=> MinE = 16 <=> x = 1 ; y = 2

F = \(\frac{3}{2x-x^2-4}\)

Để F đạt GTNN => 2x - x² - 4 đạt GTLN

Ta có : 2x - x² - 4 = -( x² - 2x + 1 ) - 3 = -( x - 1 )² - 3 ≤ -3 < 0 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MinF = \(\frac{3}{-3}=-1\)<=> x = 1

G = \(\frac{2}{6x-5-9x^2}\)

Để G đạt GTNN => 6x - 5 - 9x² đạt GTLN

Ta có 6x - 5 - 9x² = -9( x² - 2/3x + 1/9 ) - 4 = -9( x - 1/3 )² - 4 ≤ -4 < 0 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/3 = 0 => x = 1/3

=> MinG = \(\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\)<=> x = 1/3

a) \(\left(x+3\right)^2=\left(x+3\right)\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)( luôn đúng với mọi x )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{x\inℝ\right\}\)

b) \(\left(x-1\right)^3=\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(x-1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)( luôn đúng với mọi x )

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{x\inℝ\right\}\)

Bài 26 :                                             Bài giải

a. Do $AB\perp AC,HE\perp AB,HF\perp AC$

$\Rightarrow \widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}={90}^o$

$\to ◊AEHF$ là hình chữ nhật

$\to AH=EF$

$\mathrm{Mấy\; câu\; khác\; chưa\; học\; !}$

Bài 27 :                                                                  Bài giải

Hình : 

A B C D H K M x J

Còn bài giải tham khảo : Câu hỏi của nguyễn nhật trang nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của nguyễn nhật trang nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a) 16x² - 9 

= ( 4x )² - 3²

= ( 4x - 3 )( 4x + 3 )

b) 9a² - 25b⁴

= ( 3a )² - ( 5b² )²

= ( 3a - 5b² )( 3a + 5b² )

c) 81 - y⁴

= 9² - ( y² )²

= ( 9 - y² )( 9 + y² )

= ( 3² - y² )( 9 + y² )

= ( 3 - y )( 3 + y )( 9 + y² )

d) ( 2x + y )² - 1

= ( 2x + y )² - 1²

= ( 2x + y - 1 )( 2x + y + 1 )

e) ( x + y + z )² - ( x - y - z )²

= [ x + y + z - ( x - y - z ) ][ x + y + z + ( x - y - z ) ]

= [ x + y + z - x + y + z ][ x + y + z + x - y - z ]

= [ 2y + 2z ].2x

= 2[ y + z ].2x

= 4x[ y + z ]

\(\frac{1}{2}\left(x-3\right)\left(x-5\right)-\frac{1}{2}x\left(x+4\right)=0\)( hẳn là đề như này )

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x^2-8x+15\right)-\frac{1}{2}x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x^2-4x+\frac{15}{2}-\frac{1}{2}x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow-6x+\frac{15}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow-6x=-\frac{15}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-15}{-12}=\frac{5}{4}\)

Bài làm:

Ta có: \(\frac{1}{2}\left(x-3\right)\left(x-5\right)-\frac{1}{2}\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x^2-8x+15-x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x+11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-9x+\frac{81}{4}\right)-\frac{37}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{9}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{37}}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{9+\sqrt{37}}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{9+\sqrt{37}}{2}=0\\x-\frac{9-\sqrt{37}}{2}=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9+\sqrt{37}}{2}\\x=\frac{9-\sqrt{37}}{2}\end{cases}}\)

Xét hình thang ABCD có : 

E là trung điểm của AD

F là trung điểm của BC

=> EF là đg trung bình của hình thang ABCD => EF = ( AB + CD )/2

                                                                       => 2 EF = AB + CD (1)

+ Chu vi hình thang ABCD = AB + CD + AD + BC = AB + CD + 2ED + 2FC ( vì E là trung điểm của AD , F là trung điểm của BC )  (2)

Thay (1) vào (2) ta có : Chu vi hình thang ABCD là :

ABCD = 2 ( EF + DE + FC ) = 2 x 5 = 10cm ( vì EF + DE + FC = 5cm )

a) Xét tam giác ABD có: M là trung điểm của AD; MI // AB
=> I là trung điểm của DB
=> MI là đường trung bình của tam giác ABD => MI = AB/2 = 6/2 = 3cm

Câu b và c
Xét tam giác CAB có: N là trung điểm của BC;
NK //AB => K là trung điểm của AC
=> NK là đường trung bình của tam giác ABC
=> NK = AB / 2 = 6/2 = 3 cm
+) MN = MI + IK + KN = 3 + IK + 3 = 6 + IK = 10 => IK = 4 cm

Hok tốt !!!!!!!!!!

hình đây nhé