Giả sử pt: \(x^2+bx+c=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn đề bài.

Theo hệ thức Vi - ét ta có: \(x_1+x_2=-b\) và \(x_1x_2=c\)

Kết hợp với giải thiết ta có: \(x_1=x^2_2+x_2\) và \(b+c=4\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^3_2-2x_2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_2-2\right)\left(x^2_2+2x_2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x_2=2\)(Vì: \(x^2_2+2x_2+2=\left(x_2+1\right)^2+1>0\))

Khi đó ta có: \(x_1=4+2=6\Rightarrow b=-8\)và \(c=12\)

Thử lại với \(b=-8;c=12\)ta được pt sau:

\(x^2-8x+12=0\)

\(\Leftrightarrow x_1=6;x_2=2\)(Thỏa mãn yêu cầu bài toán)

Vậy \(\left(b,c\right)=\left(-8;12\right)\) là cặp cần tìm.

ĐK: \(x+y>0\)

Đặt \(\sqrt{x+y}=a,x-y=b\left(a>0\right)\)

Hệ\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^2+\frac{a^4-b^2}{a^2}\\a+b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a^2-1\right)\left(a^2+b^2\right)=0\\a+b=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=1\\a+b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy.........

gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (0<x<30)

gọi chiều rộng của hình chữ nhật là y (m) (0<y<30)

vì chu vi của hình chữ nhật là 60m nên ta có: 2(x+y)=60=>x+y=30       (1)

diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: xy(m2)

vì nếu tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài 3m thì diện tích tăng thêm 9m2 nên ta có:

(x-3)(y+3)=xy+9=> x-y=6         (2)

từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

bạn tự giải hệ nha kết quả là x=18;y=12

diện tích ban đầu của hình chữ nhật là xy=18.12=216(m2)

\(x^2-4x\sqrt{3}+12=0\Leftrightarrow x^2-2\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{3}\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\sqrt{3}\)