theo bđt cauchy-schwarz ta có \(P\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{3+2\left(a^3+b^3+c^3\right)}=\frac{9}{3+2\left(a^3+b^3+c^3\right)}\)

Mà\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3=3abc}\)\(\Rightarrow P\ge\frac{9}{3+2\cdot3abc}=\frac{9}{3+6}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy \(P_{max}=1\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Sorry mình viết nhầm nha \(3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)mới đúng nha

gọi vận tốc của BT là x (km/h)(x>0)

gọi vận tốc của CBN là y (km/h) (y>0)

vì hai người gặp nhau khi BT đi đc 1h30` = 1,5h nên quãng đường của BT đi là 1,5/x (km)

                                                                                                                 CBN đi là 2/y (km)

vì làng và thị xã cách nhau 38 km nên ta có 1,5/x + 2/y = 38              (1)

sau 1h15` = 5/4h , BT đi đc 5x/4 (km)

                              CBN đi đc 5y/4 (km)

vì sau 5/4h thì hai người cách nhau 10,5km nên ta có 5x/4 + 5y/4 =27,5         (2)

từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 

bn tự giải hệ nha , kết quả là x= 12;y=10

a)Gọi I là trung điểm BC \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}OI\perp BC\\BI=CI=\frac{R\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)Ta có\(\sin\widehat{BOI}=\frac{BI}{OB}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{BOI}=60^o\) \(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)

b) Ta có \(\widebat{BC}=\widehat{BOC}=120^o\) Mà\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\frac{\widebat{BC}}{2}\)\(\Rightarrow\widehat{BAC}=60^o\)

Ta có :

\(B+8=xy+yz+2zx+x^2+y^2+z^2\)

\(=\left(x+z+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2\ge0\)

Do đó : \(B\ge-8\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x^2=z^2=4\end{cases}}\)

 ミ★ Đạt ★彡 làm đúng rồi nha.

Nhưng đoạn cuối bạn cần bổ sung là khi y = 0; x= -2 thì z=2 hoặc khi x=2 ;z=-2;y=0.

(x;z phải ngược dấu nha)

Mình sẽ chứng minh đề sai nhé :33

\(4m^2-16>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2>16\)

\(\Leftrightarrow m^2>4\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne\pm1\\m\ne\pm2\end{cases}}\)

Mà đề bài cho thỏa mãn với \(\forall m\)

\(\Rightarrow\)Đề sai

Em làm nhầm rồi

\(m^2>4\)

<=> \(m>2\)hoặc m < - 2

=> xem lại đề nhé!