Giải phương trình
\(5\sqrt{\frac{x^2-x+1}{x+1}}-\left(x+1\right)\sqrt{\frac{1}{x^3+1}}=4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TD
2
PG
9 tháng 2 2020
Chứng minh bất đẳng thức nhé mem
Có BĐT sau:\(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra tại a=b=c=1
9 tháng 2 2020
ĐK \(x\ne0,y\ne0\)
Hệ\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y+\frac{x-y}{xy}=0\left(1\right)\\x^3=2y-1\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\xy=-1\end{cases}}\)
Xét x=y => \(\left(2\right)\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=1\\x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}=y\end{cases}}\)
Xét xy=-1
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^3+\frac{2}{x}+1=0\Leftrightarrow x^4+x+2=0\)(vô nghiệm)
Vậy/////
CB
1
9 tháng 2 2020
Ta có : \(3a^2+3b^2=10ab\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2=\frac{16ab}{2}\left(1\right)\\\left(a-b\right)^2=\frac{4ab}{3}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) chia (2) ta được:
\(\left(\frac{a+b}{a-b}\right)^2=6\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\sqrt{6}\)