a, \(\frac{x+2y}{8x^2y^5}-\frac{3x^2+2}{12x^4y^4}\)

=\(\frac{\left(x+2y\right)3x^2}{24x^4y^5}-\frac{\left(3x^2+2\right)2y}{24x^4y^5}\)

=\(\frac{3x^3+6x^2y}{24x^4y^5}-\frac{6x^2y+4y}{24x^4y^5}\)

=\(\frac{3x^3+6x^2y-6x^2y-4y}{24x^4y^5}\)

=\(\frac{3x^3-4y}{24x^4y^5}\)

b,\(\frac{y}{xy-5x^2}-\frac{15y-25x}{y^2-25x^2}\)

=\(\frac{y}{x\left(y-5x\right)}-\frac{15y-25x}{\left(y-5x\right)\left(y+5x\right)}\)

=\(\frac{y\left(y+5x\right)}{x\left(y-5x\right)\left(y+5x\right)}-\frac{\left(15y-25x\right)x}{x\left(y-5x\right)\left(y+5x\right)}\)

=\(\frac{y^2+5xy}{x\left(y-5x\right)\left(y+5x\right)}-\frac{15xy-25x^2}{x\left(y-5x\right)\left(y+5x\right)}\)

=\(\frac{y^2+5xy-15xy+25x^2}{x\left(y-5x\right)\left(y+5x\right)}\)

=\(\frac{y^2-10xy+25x^2}{x\left(y-5x\right)\left(y+5x\right)}\)

=\(\frac{\left(y-5x\right)^2}{x\left(y-5x\right)\left(y+5x\right)}\)

=\(\frac{y-5x}{x\left(y+5x\right)}\)

c,\(\frac{4-x}{x^3+2x}-\frac{x+5}{x^3-x^2+2x-2}\)

=\(\frac{4-x}{x\left(x^2+2\right)}-\frac{x+5}{\left(x^3-x^2\right)+\left(2x-2\right)}\)

=\(\frac{4-x}{x\left(x^2+2\right)}-\frac{x+5}{x^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}\)

=\(\frac{4-x}{x\left(x^2+2\right)}-\frac{x+5}{\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)

=\(\frac{\left(4-x\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}-\frac{\left(x+5\right)x}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)

=\(\frac{4x-4-x^2+x}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}-\frac{x^2+5x}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)

=\(\frac{4x-4-x^2+x-x^2-5x}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)

=\(\frac{-2x^2-4}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)

=\(\frac{-2\left(x^2+2\right)}{x\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}\)

=\(\frac{-2}{x\left(x-1\right)}\)

1. Xét tứ giác ABCD ta có :

^A + ^B + ^C + ^D = 360⁰ ( định lí )

mà 4 góc đó bằng nhau 

=> ^A = ^B = ^C = ^D = 360⁰/4 = 90⁰

2. Xét tứ giác ABCD ta có :

^A + ^B + ^C + ^D = 360⁰ ( định lí ) (1)

mà ^A , ^B , ^C , ^D lần lượt tỉ lệ với 1 ; 2 ; 4 ; 5

=> \(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{4}=\frac{\widehat{D}}{5}\)(2)

Từ (1) và (2) => Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{4}=\frac{\widehat{D}}{5}=\frac{\widehat{A}+​​\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+4+5}=\frac{360^0}{12}=30^0\)

=> ^A = 30⁰

     ^B = 30⁰.2 = 60⁰

     ^C = 30⁰.4 = 120⁰

     ^D = 30⁰.5 = 150⁰

Xét tứ giác ABCD có các góc bằng nhau

=> \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}\)

Mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\left(dl\right)\)

\(\Leftrightarrow4\widehat{A}=360^o\Leftrightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^o\)

Bài 2: 

Xét tứ giác ABCD 

=> \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

Vì các góc tứ giác ABCD lần lượt tỉ lệ với 1:2:4:5

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{4}=\frac{\widehat{D}}{5}\)VÀ \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{4}=\frac{\widehat{D}}{5}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+4+5}=\frac{360^o}{12}=30^o\)

Do đó 

\(\frac{\widehat{A}}{1}=30^o\Leftrightarrow\widehat{A}=30^o\)

\(\frac{\widehat{B}}{2}=30^o\Leftrightarrow\widehat{B}=60^o\)

\(\frac{\widehat{C}}{4}=30^o\Leftrightarrow\widehat{C}=120^o\)

\(\frac{\widehat{C}}{5}=30^o\Leftrightarrow\widehat{C}=150^o\)

Vậy.........

2x² - 5x + 3

= 2x² - 2x - 3x + 3

= 2x( x - 1 ) - 3( x - 1 )

= ( x - 1 )( 2x - 3 )

= ( x + 1 - 2 )[ 2( x + 1 ) - 5 ] (*)

Đặt y = x + 1

(*) trở thành 

( y - 2 )( 2y - 5 )

= 2y² - 5y - 4y + 10

= 2y² - 9y + 10 

mình ko biết giúp mình với

Bài 1.

a) x( 8x - 2 ) - 8x² + 12 = 0

<=> 8x² - 2x - 8x² + 12 = 0 

<=> 12 - 2x = 0

<=> 2x = 12

<=> x = 6

b) x( 4x - 5 ) - ( 2x + 1 )² = 0

<=> 4x² - 5x - ( 4x² + 4x + 1 ) = 0

<=> 4x² - 5x - 4x² - 4x - 1 = 0

<=> -9x - 1 = 0

<=> -9x = 1

<=> x = -1/9

c) ( 5 - 2x )( 2x + 7 ) = ( 2x - 5 )( 2x + 5 )

<=> -4x² - 4x + 35 = 4x² - 25

<=> -4x² - 4x + 35 - 4x² + 25 = 0

<=> -8x² - 4x + 60 = 0

<=> -8x² + 20x - 24x + 60 = 0

<=> -4x( 2x - 5 ) - 12( 2x - 5 ) = 0

<=> ( 2x - 5 )( -4x - 12 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\-4x-12=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-3\end{cases}}\)

d) 64x² - 49 = 0

<=> ( 8x )² - 7² = 0

<=> ( 8x - 7 )( 8x + 7 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}8x-7=0\\8x+7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{8}\\x=-\frac{7}{8}\end{cases}}\)

e) ( x² + 6x + 9 )( x² + 8x + 7 ) = 0

<=> ( x + 3 )²( x² + x + 7x + 7 ) = 0

<=> ( x + 3 )² [ x( x + 1 ) + 7( x + 1 ) ] = 0

<=> ( x + 3 )²( x + 1 )( x + 7 ) = 0

<=> x = -3 hoặc x = -1 hoặc x = -7

g) ( x² + 1 )( x² - 8x + 7 ) = 0

Vì x² + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x

=> x² - 8x + 7 = 0

=> x² - x - 7x + 7 = 0

=> x( x - 1 ) - 7( x - 1 ) = 0

=> ( x - 1 )( x - 7 ) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=7\end{cases}}\)

Bài 2.

a) ( x - 1 )² - ( x - 2 )( x + 2 )

= x² - 2x + 1 - ( x² - 4 )

= x² - 2x + 1 - x² + 4

= -2x + 5

b) ( 3x + 5 )² + ( 26x + 10 )( 2 - 3x ) + ( 2 - 3x )²

= 9x² + 30x + 25 - 78x² + 22x + 20 + 9x² - 12x + 4

= ( 9x² - 78x² + 9x² ) + ( 30x + 22x - 12x ) + ( 25 + 20 + 4 )

= -60x² + 40x² + 49

d) ( x + y )² - ( x + y - 2 )²

= [ x + y - ( x + y - 2 ) ][ x + y + ( x + y - 2 ) ]

= ( x + y - x - y + 2 )( x + y + x + y - 2 )

= 2( 2x + 2y - 2 )

= 4x + 4y - 4

Bài 3.

 A = 3x² + 18x + 33

= 3( x² + 6x + 9 ) + 6 

= 3( x + 3 )² + 6 ≥ 6 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 3 = 0 => x = -3

=> MinA = 6 <=> x = -3

B = x² - 6x + 10 + y²

= ( x² - 6x + 9 ) + y² + 1

= ( x - 3 )² + y² + 1 ≥ 1 ∀ x,y

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)

=> MinB = 1 <=> x = 3 ; y = 0

C = ( 2x - 1 )² + ( x + 2 )²

= 4x² - 4x + 1 + x² + 4x + 4

= 5x² + 5 ≥ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> 5x² = 0 => x = 0

=> MinC = 5 <=> x = 0

D = -2/7x² - 8x + 7 ( sửa thành tìm Max )

Để D đạt GTLN => 7x² - 8x + 7 đạt GTNN

7x² - 8x + 7 

= 7( x² - 8/7x + 16/49 ) + 33/7

= 7( x - 4/7 )² + 33/7 ≥ 33/7 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 4/7 = 0 => x = 4/7

=> MaxC = \(\frac{-2}{\frac{33}{7}}=-\frac{14}{33}\)<=> x = 4/7

Ta có x - y = 5

=> (x - y)² = 25

=> x² - 2xy + y² = 25

=> 15 - 2xy = 25

=> 2xy = -10

=> xy = -5

Lại có x - y = 5

=> (x - y)³ = 125

=> x³ - 3x²y + 3xy² - y³ = 125

=> x³ - y³ - 3xy(x - y) = 125

=> x³ - y³ - 3.(-5).5 = 125 (Vì xy = -5 ; x - y = 5)

=> x³ - y³ + 75 = 125

=> x³ - y³ = 50

Vậy x³ - y³ = 50

          Bài làm :

Ta có :

x - y = 5

=> (x - y)² = 25

=> x² - 2xy + y² = 25

=> 15 - 2xy = 25

=> 2xy = -10

=> xy = -5

Cũng từ  x - y = 5

=> (x - y)³ = 125

=> x³ - 3x²y + 3xy² - y³ = 125

=> x³ - y³ - 3xy(x - y) = 125

=> x³ - y³ - 3.(-5).5 = 125 (Vì xy = -5 ; x - y = 5)

=> x³ - y³ + 75 = 125

=> x³ - y³ = 50

Vậy x³ - y³ = 50

\(x^2+y^2=15\)  

\(\left(x-y\right)^2+2xy=15\)  

\(3^2+2xy=15\)  

\(9+2xy=15\)  

\(2xy=6\)  

\(xy=3\)

\(x^3-y^3\) 

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)   

\(=3\cdot\left(15+3\right)\)   

\(=3\cdot18\)    

\(=54\)

\(x-y=3\)

\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2=9\)

\(\Rightarrow-2xy+15=9\)

\(\Rightarrow xy=3\)

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

              \(=3.\left(x^2+y^2+xy\right)\)

              \(=3.\left(15+3\right)\)

               \(=3.18=54\) 

\(\text{Xin điểm ạ}\)

a) FN là đường trung bình của tam giác ADC 

\(\Rightarrow FN=\frac{AD}{2}\)

EM là đường trung bình của tam giác ADB 

\(\Rightarrow EM=\frac{AD}{2}\)

NE là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow EN=\frac{CB}{2}\)

FM là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow FM=\frac{CB}{2}\)

Mà AD = BC (gt) 

\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM=\frac{AD}{2}=\frac{CB}{2}\)

\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM\)

=> Tứ giác FNEM là hình thoi 

b)  FM là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow FM//BC\Leftrightarrow\widehat{DFM}=\widehat{DCB}=80^o\)

FN là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow FN//AD\Leftrightarrow\widehat{CFN}=\widehat{CDA}=40^o\)

Ta có \(\widehat{CFN}+\widehat{MFN}+\widehat{DFM}=180^o\)

\(\Leftrightarrow40^o+\widehat{MFN}+80^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{MFN}=60^o\)

Ta có : (2x + 3)² - (2x + 1)(2x - 1) = 22

=> 4x² + 12x + 9 - 4x² + 1 = 22

=> 12x + 10 = 22

=> 12x = 12

=> x = 1

Vậy x = 1

\(\left(2x+3\right)^2-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=22\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-\left(4x^2-1\right)=22\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-4x^2+1=22\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3-2x\right)\left(2x+3+2x\right)=21\)

\(\Leftrightarrow3.\left(4x+3\right)=21\)

\(\Leftrightarrow4x+3=7\)

\(\Leftrightarrow4x=4\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x=1\)

a/

\(\widehat{DAE}=\frac{\widehat{A}}{2};\widehat{ADE}=\frac{\widehat{D}}{2}\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}\)

Mà \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Vì AB//CD nên ^A và ^D là 2 góc trong cùng phía nên bù nhau)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{ADE}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\) 

Xét tg ADE có ^DAE+^ADE=90 => ^AED=180-(^DAE+^ADE)=180-90=90

Chứng minh tương tự cũng có ^BFC=90

b/

Xét tg ADP có DE là phân giác cua ^D

^AED=90 => DE vuông góc với AP

=> DE vùa là phân giác vừa là đường cao => tg ADP cân tại D => AD=DP

Chứng minh tương tự cũng có tg BPC cân tại C => BC=CP

=> AD+BC=DP+CP=DC

c/

Xét tg cân ADP có DE là đường cao => DE là đường trung trực thuộc cạnh AP => AE=PE

Chứng minh tương tự với tg cân BPC => BF=PF

=> EF là đường trung bình của tg ABP (đường thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh của 1 tg là đường trung bình)

=> EF//AB//CD

Xét tg ADP có EF//CD và AF=PF => EF là đường trung bình của tg ADP => EF đi qua trung điểm của AD

Chứng minh tương tự cuãng có EF đi qua trung ddiemr của BC

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD